دو متغیرات کے ساتھ ایک لکیری مساوات ایک مساوات ہے جسے \(ax + by = c\) شکل میں لکھا جا سکتا ہے، جہاں \(x\) اور \(y\) متغیر ہیں، \(a\) , \(b\) ، اور \(c\) مستقل ہیں، اور \(a\) اور \(b\) دونوں صفر نہیں ہیں۔ یہ مساوات الجبرا کی بنیاد ہیں اور \(x\) اور \(y\) کی قدروں کو تلاش کرنے کا طریقہ فراہم کرتی ہیں جو مساوات کو درست بناتی ہیں۔
لکیری مساوات \(ax + by = c\) ایک سیدھی لکیر کی نمائندگی کرتی ہے جب کوآرڈینیٹ ہوائی جہاز پر گراف کیا جاتا ہے۔ مستقل \(a\) اور \(b\) لائن کی ڈھلوان اور پوزیشن کا تعین کرتے ہیں، جبکہ \(c\) کا تعلق گراف پر لائن کے مقام سے ہے۔ دو متغیرات کے ساتھ لکیری مساوات کو حل کرنے کا مقصد \(x\) اور \(y\) کی مخصوص قدروں کو تلاش کرنا ہے جو مساوات کو پورا کرتی ہیں۔
دو متغیرات کے ساتھ لکیری مساوات کو حل کرنے کے تین بنیادی طریقے ہیں: گرافیکل، متبادل، اور خاتمہ۔ ہر طریقہ حل تلاش کرنے کے لیے ایک مختلف طریقہ فراہم کرتا ہے۔
گرافیکل طریقہ میں، ایک نظام میں دونوں مساوات کو ایک ہی کوآرڈینیٹ ہوائی جہاز پر گراف کیا جاتا ہے۔ وہ نقطہ جہاں دو لائنیں آپس میں ملتی ہیں نظام کے حل کی نمائندگی کرتی ہیں، یا \(x\) اور \(y\) کی مخصوص اقدار جو دونوں مساوات کو پورا کرتی ہیں۔
متبادل کے طریقہ کار میں ایک متغیر کے لیے مساوات میں سے ایک کو حل کرنا اور پھر نتیجے کے اظہار کو دوسری مساوات میں بدلنا شامل ہے۔ یہ نظام کو ایک متغیر کے ساتھ ایک واحد مساوات تک کم کر دیتا ہے، جسے حل کیا جا سکتا ہے۔
اخراج کا طریقہ متغیرات میں سے کسی ایک کو ختم کرنے کے لیے مساوات کو جوڑنے یا گھٹانے پر توجہ مرکوز کرتا ہے، جس سے باقی متغیر کو حل کرنا ممکن ہو جاتا ہے۔
مساوات کے نظام پر غور کریں:
\(3x + 4y = 10\)
\(2x - y = 1\)
حل ہے \(x = \frac{14}{11}\) اور \(y = \frac{17}{11}\) ۔
دو متغیر کے ساتھ لکیری مساوات کو حل کرنے کے لیے ان طریقوں کو سمجھنے اور ان کا اطلاق کرنے کے لیے الجبری ہیرا پھیری کی تکنیکوں سے واقفیت کی ضرورت ہوتی ہے، جیسے کہ کسی خاص متغیر کے لیے مساوات کو حل کرنا، لکیری مساوات کا گراف بنانا، اور ڈھلوان اور وقفے کے تصورات کو سمجھنا۔ طریقہ کار کا انتخاب اکثر مخصوص مساوات اور حل کرنے والے کی ترجیح پر منحصر ہوتا ہے۔ مختلف مسائل کے ساتھ مشق کرنے سے بصیرت پیدا کرنے میں مدد مل سکتی ہے کہ مختلف حالات میں کس طریقہ کو لاگو کیا جائے۔
