Back to the topics list

ikkita o'zgaruvchili chiziqli tenglamani echish

Ikki o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalarni yechish

Ikki oʻzgaruvchili chiziqli tenglama \(ax + by = c\) koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan tenglama boʻlib, bu yerda \(x\) va \(y\) oʻzgaruvchilar, \(a\) , \(b\) va \(c\) konstantalar, \(a\) va \(b\) esa nolga teng emas. Bu tenglamalar algebraning asosi bo'lib, tenglamani to'g'ri qiladigan \(x\) va \(y\) qiymatlarini topish yo'lini beradi.

Chiziqli tenglama haqida tushuncha

Chiziqli tenglama \(ax + by = c\) koordinata tekisligida grafik chizilganda to'g'ri chiziqni ifodalaydi. \(a\) va \(b\) konstantalari chiziqning qiyaligi va holatini aniqlaydi, \(c\) esa chiziqning grafikdagi joylashuviga tegishli. Ikki oʻzgaruvchili chiziqli tenglamani yechishdan maqsad tenglamani bajaruvchi \(x\) va \(y\) ning oʻziga xos qiymatlarini topishdan iborat.

Chiziqli tenglamalarni yechish usullari

Ikki o'zgaruvchiga ega chiziqli tenglamalarni echishning uchta asosiy usuli mavjud: grafik, almashtirish va yo'q qilish. Har bir usul yechim topishga alohida yondashuvni ta'minlaydi.

Grafik usul

Grafik usulda sistemadagi ikkala tenglamaning grafigi bir xil koordinata tekisligida chiziladi. Ikki chiziqning kesishgan nuqtasi tizimning yechimini yoki ikkala tenglamani qanoatlantiradigan \(x\) va \(y\) ning o'ziga xos qiymatlarini ifodalaydi.

• 1-qadam: Har bir tenglamani qiyalik kesma shakliga aylantiring ( \(y = mx + b\) ).
• 2-qadam: Har bir tenglamani bir xil koordinata tekisligida chizing.
• 3-qadam: kesishish nuqtasini aniqlang.
• 4-qadam: Kesishish nuqtasini yechim sifatida izohlang ( \(x\) , \(y\) ).

O'zgartirish usuli

O'zgartirish usuli bir o'zgaruvchi uchun tenglamalardan birini yechish va natijada olingan ifodani boshqa tenglamaga almashtirishni o'z ichiga oladi. Bu tizimni yechish mumkin bo'lgan bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan yagona tenglamaga qisqartiradi.

• 1-qadam: Bir o‘zgaruvchi uchun tenglamalardan birini ikkinchisi bo‘yicha yeching.
• 2-qadam: 1-bosqichdagi ifodani boshqa tenglamaga almashtiring.
• 3-qadam: Qolgan o‘zgaruvchi uchun hosil bo‘lgan tenglamani yeching.
• 4-qadam: Boshqa o'zgaruvchining qiymatini topish uchun yechimni dastlabki tenglamalardan biriga almashtiring.

Yo'q qilish usuli

Yo'q qilish usuli o'zgaruvchilardan birini yo'q qilish uchun tenglamalarni qo'shish yoki ayirishga qaratilgan bo'lib, qolgan o'zgaruvchini echishga imkon beradi.

• 1-qadam: Agar kerak bo'lsa, o'zgaruvchilardan birining koeffitsientlarini qarama-qarshi qilish uchun bir yoki ikkala tenglamani doimiyga ko'paytiring.
• 2-qadam: Bitta oʻzgaruvchini yoʻq qilish uchun tenglamalarni qoʻshing yoki ayiring.
• 3-qadam: Qolgan o‘zgaruvchi uchun hosil bo‘lgan tenglamani yeching.
• 4-qadam: Boshqa o'zgaruvchining qiymatini topish uchun yechimni dastlabki tenglamalardan biriga almashtiring.

Misol

Tenglamalar tizimini ko'rib chiqing:

\(3x + 4y = 10\)

\(2x - y = 1\)

Almashtirish usuli yordamida yechish

• \(y\) uchun ikkinchi tenglamani yeching: \(2x - y = 1 \Rightarrow y = 2x - 1\) .
• Birinchi tenglamada \(y = 2x - 1\) ni almashtiring: \(3x + 4(2x - 1) = 10\) .
• \(x\) ni soddalashtiring va hal qiling: \(3x + 8x - 4 = 10 \Rightarrow 11x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{11}\) .
• \(x = \frac{14}{11}\) ni \(y = 2x - 1\) ga almashtiring: \(y = 2(\frac{14}{11}) - 1 = \frac{17}{11}\) .

Yechim: \(x = \frac{14}{11}\) va \(y = \frac{17}{11}\) .

Asosiy tushunchalar

Ikki oʻzgaruvchili chiziqli tenglamalarni yechishning ushbu usullarini tushunish va qoʻllash uchun algebraik manipulyatsiya usullari bilan tanishish, masalan, maʼlum bir oʻzgaruvchi uchun tenglamalarni yechish, chiziqli tenglamalar grafiklarini tuzish, qiyalik va kesishma tushunchalarini tushunish talab etiladi. Usulni tanlash ko'pincha aniq tenglamalarga va hal qiluvchining afzalliklariga bog'liq. Turli muammolar bilan mashq qilish turli vaziyatlarda qaysi usulni qo'llash kerakligi haqida sezgi rivojlanishiga yordam beradi.