স্থানাঙ্ক সিস্টেম হল একটি পদ্ধতি যা স্থানাঙ্ক নামক সংখ্যা ব্যবহার করে সমতলে বা মহাকাশে বিন্দুগুলি সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। জ্যামিতিতে, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা আমাদের বিন্দু, রেখা এবং আকারের অবস্থান বর্ণনা করতে সাহায্য করে। গণিত, পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে অনেক সমস্যা বোঝার এবং সমাধানের জন্য এটি অপরিহার্য।
বিভিন্ন ধরণের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা রয়েছে, তবে সর্বাধিক ব্যবহৃত কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম এবং মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা।
কার্টেসিয়ান কোঅর্ডিনেট সিস্টেম:কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা, যা আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা নামেও পরিচিত, বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করতে দুই বা তিনটি লম্ব অক্ষ ব্যবহার করে। দুটি মাত্রায় (2D), এই অক্ষগুলি \(x\) (অনুভূমিক) এবং \(y\) (উল্লম্ব) লেবেলযুক্ত। সমতলের প্রতিটি বিন্দুকে এক জোড়া সংখ্যাসূচক স্থানাঙ্ক \((x, y)\) দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে, যা বিন্দু থেকে দুটি অক্ষের দূরত্বকে প্রতিনিধিত্ব করে।
পোলার কোঅর্ডিনেট সিস্টেম:একটি স্থির বিন্দু থেকে একটি দূরত্ব এবং একটি নির্দিষ্ট দিক থেকে একটি কোণ ব্যবহার করে একটি সমতলে বিন্দুগুলিকে উপস্থাপন করার আরেকটি উপায় হল পোলার কোঅর্ডিনেট সিস্টেম। এই সিস্টেমে, প্রতিটি বিন্দুকে একটি ব্যাসার্ধ \(r\) এবং একটি কোণ \(\theta\) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। ব্যাসার্ধ \(r\) বিন্দু থেকে উৎপত্তির দূরত্ব পরিমাপ করে এবং কোণ \(\theta\) উৎপত্তি থেকে বিন্দুর দিক নির্দেশ করে।
আসুন কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে ফোকাস করি, যা জ্যামিতিতে বেশি ব্যবহৃত হয়।
মূল:যে বিন্দুতে \(x\) এবং \(y\) অক্ষ ছেদ করে তাকে উৎপত্তি বলা হয়। এটি সিস্টেমের জন্য রেফারেন্স পয়েন্ট এবং \(O(0, 0)\) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
চতুর্ভুজ:\(x\) এবং \(y\) অক্ষ সমতলকে চারটি অঞ্চলে বিভক্ত করে যাকে বলা হয় চতুর্ভুজ। উপরের ডান চতুর্ভুজ থেকে শুরু করে এগুলিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে সংখ্যা করা হয়েছে:
এই সিস্টেমে একটি বিন্দু প্লট করতে, মূল থেকে শুরু করুন। \(x\) এর মান পৌঁছানোর জন্য \(x\) ) অক্ষ বরাবর সরান, এবং তারপর \(y\) \(y\) ) অক্ষের সমান্তরাল সরান। আপনি যেখানে থামবেন সেটি হল বিন্দু \((x, y)\) । উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু \((3, 2)\) মানে 3 ইউনিট ডানদিকে এবং 2 ইউনিট মূল থেকে উপরে সরানো।
কার্টেসিয়ান কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, সমীকরণের গ্রাফ তৈরি করা থেকে শুরু করে মানচিত্রে অবস্থান নির্ণয় করা পর্যন্ত। এটি বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং গণিতের অনেক ক্ষেত্রে একটি মৌলিক হাতিয়ার।
রৈখিক সমীকরণ গ্রাফিং:একটি সাধারণ অ্যাপ্লিকেশন হল রৈখিক সমীকরণ গ্রাফিং। \(y = mx + b\) ফর্মের একটি রৈখিক সমীকরণ একটি সরল রেখাকে উপস্থাপন করে, যেখানে \(m\) হল রেখার ঢাল, এবং \(b\) হল y-ইন্টারসেপ্ট। সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এমন বিন্দু প্লট করে এবং তাদের সংযোগ করে, আমরা সমীকরণের প্রতিনিধিত্বকারী লাইনটি দেখতে পারি।
দুই পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব:আরেকটি অ্যাপ্লিকেশন হল দুটি বিন্দু \((x_1, y_1)\) এবং \((x_2, y_2)\) এর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করা। দূরত্ব \(d\) সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
জ্যামিতি এবং তার বাইরের সমস্যাগুলি বোঝার এবং সমাধান করার জন্য কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম একটি শক্তিশালী হাতিয়ার। এটি বিন্দু, রেখা এবং অন্যান্য জ্যামিতিক আকারের সুনির্দিষ্ট উপস্থাপনা করার অনুমতি দেয়। এই সমন্বয় ব্যবস্থার মূল বিষয়গুলি আয়ত্ত করার মাধ্যমে, শিক্ষার্থী এবং পেশাদাররা বিস্তৃত গাণিতিক চ্যালেঞ্জ মোকাবেলা করতে পারে।
