Координатын систем нь координат гэж нэрлэгддэг тоонуудыг ашиглан хавтгай эсвэл орон зайд цэгүүдийг олоход ашигладаг арга юм. Геометрийн хувьд координатын систем нь цэг, шугам, дүрсийн байрлалыг тодорхойлоход тусалдаг. Энэ нь математик, физик, инженерчлэл болон бусад салбарын олон асуудлыг ойлгож, шийдвэрлэхэд зайлшгүй шаардлагатай.
Хэд хэдэн төрлийн координатын систем байдаг боловч хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь декартын координатын систем ба туйлын координатын систем юм.
Декартын координатын систем:Тэгш өнцөгт координатын систем гэж нэрлэгддэг декартын координатын систем нь цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлохдоо хоёр буюу гурван перпендикуляр тэнхлэгийг ашигладаг. Хоёр хэмжээст (2D) эдгээр тэнхлэгүүдийг \(x\) (хэвтээ) ба \(y\) (босоо) гэж тэмдэглэнэ. Хавтгай дээрх цэг бүрийг цэгээс хоёр тэнхлэг хүртэлх зайг илэрхийлдэг \((x, y)\) хос тоон координатаар тодорхойлж болно.
Туйлын координатын систем:Туйлын координатын систем нь тогтмол цэгээс зай, тогтмол чиглэлийн өнцгийг ашиглан хавтгай дахь цэгүүдийг илэрхийлэх өөр нэг арга юм. Энэ системд цэг бүрийг радиус \(r\) ба өнцгөөр \(\theta\) төлөөлдөг. Радиус \(r\) нь цэгээс эхлэл хүртэлх зайг хэмждэг бөгөөд \(\theta\) өнцөг нь эхээс цэг хүртэлх чиглэлийг заадаг.
Геометрт илүү өргөн хэрэглэгддэг декартын координатын системд анхаарлаа хандуулцгаая.
Гарал үүсэл:\(x\) ба \(y\) тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэгийг эхлэл гэж нэрлэдэг. Энэ нь системийн лавлах цэг бөгөөд \(O(0, 0)\) гэж тэмдэглэгдсэн.
Квадрантууд:\(x\) ба \(y\) тэнхлэгүүд нь хавтгайг квадрант гэж нэрлэгддэг дөрвөн мужид хуваадаг. Тэдгээр нь баруун дээд квадратаас эхлэн цагийн зүүний эсрэг дугаарлагдсан:
Энэ систем дэх цэгийг зурахын тулд эх үүсвэрээс эхэлнэ. \(x\) тэнхлэгийн дагуу хөдөлж \(x\) утгад хүрч, дараа нь \(y\) тэнхлэгт параллель хөдөлж \(y\) утгад хүрнэ. Таны зогсох цэг нь \((x, y)\) цэг юм. Жишээлбэл, \((3, 2)\) цэг нь эх цэгээс баруун тийш 3 нэгж, 2 нэгж дээш хөдөлнө гэсэн үг.
Декартын координатын систем нь тэгшитгэлийн график зурахаас эхлээд газрын зураг дээрх байршлын байршлыг тогтоох хүртэл олон хэрэглээтэй. Энэ нь алгебр, тригонометр, тооцоолол болон математикийн олон салбарт үндсэн хэрэгсэл юм.
Шугаман тэгшитгэлийн график:Түгээмэл хэрэглээ бол шугаман тэгшитгэлийн график зурах явдал юм. \(y = mx + b\) хэлбэрийн шугаман тэгшитгэл нь шулуун шугамыг илэрхийлэх ба энд \(m\) нь шугамын налуу, \(b\) нь y огтлолцол юм. Тэгшитгэлийг хангасан цэгүүдийг зурж, тэдгээрийг холбосноор бид тэгшитгэлийг илэрхийлэх шугамыг харж болно.
Хоёр цэгийн хоорондох зай:Өөр нэг програм нь \((x_1, y_1)\) ба \((x_2, y_2)\) хоёр цэгийн хоорондох зайг олох явдал юм. \(d\) зайг дараах томъёогоор тооцоолж болно: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Декартын координатын систем нь геометрийн болон бусад асуудлуудыг ойлгох, шийдвэрлэх хүчирхэг хэрэгсэл юм. Энэ нь цэг, шугам болон бусад геометрийн дүрсийг нарийн дүрслэх боломжийг олгодог. Энэхүү координатын системийн үндсийг эзэмшсэнээр оюутнууд болон мэргэжилтнүүд математикийн өргөн хүрээний сорилтуудыг даван туулж чадна.
