ระบบพิกัดเป็นวิธีการที่ใช้ในการระบุตำแหน่งจุดบนระนาบหรือในอวกาศโดยใช้ตัวเลขที่เรียกว่าพิกัด ในเรขาคณิต ระบบพิกัดช่วยให้เราอธิบายตำแหน่งของจุด เส้น และรูปร่างได้ เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจและแก้ไขปัญหาต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่นๆ
ระบบพิกัดมีอยู่หลายประเภท แต่ที่นิยมใช้กันมากที่สุดคือระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนหรือที่รู้จักกันในชื่อระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ใช้แกนตั้งฉากสองหรือสามแกนในการกำหนดตำแหน่งของจุด ในสองมิติ (2D) แกนเหล่านี้จะมีป้ายกำกับว่า \(x\) (แนวนอน) และ \(y\) (แนวตั้ง) แต่ละจุดบนระนาบสามารถระบุได้ด้วยพิกัดตัวเลขคู่ \((x, y)\) ซึ่งแสดงถึงระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังสองแกน
ระบบพิกัดเชิงขั้ว:ระบบพิกัดเชิงขั้วเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงจุดต่างๆ ในระนาบ โดยใช้ระยะห่างจากจุดคงที่และมุมจากทิศทางที่คงที่ ในระบบนี้ แต่ละจุดจะแสดงด้วยรัศมี \(r\) และมุม \(\theta\) รัศมี \(r\) วัดระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังจุดกำเนิด และมุม \(\theta\) ระบุทิศทางจากจุดกำเนิดไปยังจุดนั้น
เรามาเน้นที่ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ซึ่งมักใช้ในเรขาคณิตมากกว่า
ต้นทาง:จุดที่แกน \(x\) และ \(y\) ตัดกันเรียกว่าจุดกำเนิด เป็นจุดอ้างอิงสำหรับระบบและแสดงเป็น \(O(0, 0)\)
ควอแดรนท์:แกน \(x\) และ \(y\) แบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วนที่เรียกว่าควอแดรนท์ โดยจะมีการกำหนดหมายเลขทวนเข็มนาฬิกาโดยเริ่มจากจตุภาคด้านขวาบน:
หากต้องการพล็อตจุดในระบบนี้ ให้เริ่มจากจุดกำเนิด เลื่อนไปตามแกน \(x\) เพื่อให้ได้ค่าของ \(x\) จากนั้นเลื่อนขนานกับแกน \(y\) เพื่อให้ได้ค่าของ \(y\) ตำแหน่งที่คุณหยุดคือจุด \((x, y)\) ตัวอย่างเช่น จุด \((3, 2)\) หมายถึงการเคลื่อน 3 หน่วยไปทางขวาและ 2 หน่วยขึ้นจากจุดกำเนิด
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมีการใช้งานหลายอย่าง ตั้งแต่การพล็อตกราฟสมการไปจนถึงการหาตำแหน่งบนแผนที่ เป็นเครื่องมือพื้นฐานในพีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส และคณิตศาสตร์หลายแขนง
การสร้างกราฟสมการเชิงเส้น:การใช้งานทั่วไปคือการสร้างกราฟสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นที่มีรูปแบบ \(y = mx + b\) แทนเส้นตรง โดยที่ \(m\) คือความชันของเส้นตรง และ \(b\) คือจุดตัดแกน y โดยการพล็อตจุดที่เป็นไปตามสมการและเชื่อมโยงเข้าด้วยกัน เราจะเห็นเส้นที่แสดงถึงสมการได้
ระยะห่างระหว่างสองจุด:แอปพลิเคชันอื่นคือการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด \((x_1, y_1)\) และ \((x_2, y_2)\) ระยะทาง \(d\) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการทำความเข้าใจและแก้ไขปัญหาในเรขาคณิตและอื่นๆ ช่วยให้สามารถแสดงจุด เส้น และรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ได้อย่างแม่นยำ ด้วยการเรียนรู้พื้นฐานของระบบพิกัดนี้ นักเรียนและผู้เชี่ยวชาญสามารถรับมือกับความท้าทายทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายได้
