Back to the topics list

koordinatalar tizimi

Koordinatalar tizimi haqida tushuncha

Koordinatalar tizimi - bu koordinatalar deb ataladigan raqamlar yordamida tekislikdagi yoki fazodagi nuqtalarni aniqlash uchun ishlatiladigan usul. Geometriyada koordinatalar tizimi nuqtalar, chiziqlar va shakllarning holatini tasvirlashda yordam beradi. Bu matematika, fizika, muhandislik va boshqa sohalardagi ko'plab muammolarni tushunish va hal qilish uchun zarurdir.

Koordinata tizimlarining turlari

Koordinatalar sistemasining bir necha turlari mavjud, lekin eng ko'p qo'llaniladiganlari Dekart koordinata tizimi va qutbli koordinatalar tizimidir.

To'rtburchaklar koordinatalar tizimi deb ham ataladigan Dekart koordinata tizimi nuqtalarning o'rnini aniqlash uchun ikki yoki uchta perpendikulyar o'qdan foydalanadi. Ikki o'lchamda (2D) bu o'qlar \(x\) (gorizontal) va \(y\) (vertikal) bilan belgilanadi. Tekislikdagi har bir nuqta nuqtadan ikkita o'qgacha bo'lgan masofani ifodalovchi \((x, y)\) sonli koordinatalar juftligi bilan belgilanishi mumkin.

Qutbli koordinatalar tizimi tekislikdagi nuqtalarni sobit nuqtadan masofani va qat'iy yo'nalishdagi burchakdan foydalanib tasvirlashning yana bir usuli hisoblanadi. Ushbu tizimda har bir nuqta radius \(r\) va burchak \(\theta\) bilan ifodalanadi. Radius \(r\) nuqtadan koordinatagacha bo'lgan masofani o'lchaydi va \(\theta\) burchak koordinatadan nuqtagacha bo'lgan yo'nalishni belgilaydi.

Dekart koordinata tizimi haqida tushuncha

Keling, geometriyada ko'proq qo'llaniladigan Dekart koordinata tizimiga to'xtalib o'tamiz.

\(x\) va \(y\) o'qlari kesishgan nuqta koordinata deb ataladi. U tizim uchun mos yozuvlar nuqtasi bo'lib, \(O(0, 0)\) sifatida belgilanadi.

\(x\) va \(y\) o'qlari tekislikni kvadrantlar deb ataladigan to'rtta hududga ajratadi. Ular yuqori o'ng kvadrantdan boshlab soat miliga teskari raqamlangan:

• I kvadrant: \(x\) ham, \(y\) ham ijobiy.
• II kvadrant: \(x\) manfiy, \(y\) musbat.
• III kvadrant: \(x\) ham, \(y\) ham manfiy.
• IV kvadrant: \(x\) musbat, \(y\) manfiy.

Ushbu tizimdagi nuqtani chizish uchun boshlang'ichdan boshlang. \(x\) qiymatiga erishish uchun \(x\) ) o'qi bo'ylab harakatlaning va keyin \(y\) \(y\) ) o'qiga parallel harakatlaning. Siz to'xtagan joy - nuqta \((x, y)\) . Masalan, \((3, 2)\) nuqta koordinata boshidan 3 birlik o'ngga va 2 birlik yuqoriga ko'chirishni bildiradi.

Dekart koordinata tizimining qo'llanilishi

Dekart koordinata tizimi tenglamalar grafiklarini chizishdan tortib, xaritalardagi pozitsiyalarni aniqlashgacha bo'lgan ko'plab ilovalarga ega. Bu algebra, trigonometriya, hisob va matematikaning ko'plab sohalarida asosiy vositadir.

Keng tarqalgan dastur chiziqli tenglamalarni grafik qilishdir. \(y = mx + b\) ko'rinishdagi chiziqli tenglama to'g'ri chiziqni ifodalaydi, bu erda \(m\) - chiziqning qiyaligi, \(b\) - y-kesimi. Tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalarni chizib, ularni bog’lash orqali biz tenglamani ifodalovchi chiziqni ko’rishimiz mumkin.

Yana bir ilova ikkita nuqta orasidagi masofani topishdir \((x_1, y_1)\) va \((x_2, y_2)\) . \(d\) masofani quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Xulosa

Dekart koordinatalari tizimi geometriya va undan tashqari masalalarni tushunish va hal qilish uchun kuchli vositadir. Bu nuqtalar, chiziqlar va boshqa geometrik shakllarni aniq tasvirlash imkonini beradi. Ushbu koordinatalar tizimining asoslarini o'zlashtirib, talabalar va mutaxassislar keng ko'lamli matematik muammolarni hal qilishlari mumkin.