Sinxron tənliklər hamısı birlikdə həll edilən çox dəyişənli tənliklər toplusudur. Bu tənliklərin həlli çoxluqdakı bütün tənlikləri eyni vaxtda təmin edən qiymətlərdir. Sinxron tənliklər cəbrin əsas hissəsidir və koordinat həndəsəsi də daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə tətbiqlər tapır.
Sinxron tənlikləri həll etmək üçün ən azı dəyişənlərin sayı qədər tənlik lazımdır. Məsələn, iki dəyişəni həll etmək üçün ən azı iki tənlik lazımdır. Sinxron tənlikləri həll etmək üçün ümumi istifadə edilən üsullara əvəzetmə, aradan qaldırma və qrafik üsullar daxildir.
Misal 1: İki tənliyi nəzərdən keçirin:
\(2x + 3y = 5\) və \(x - y = 2\)
Bu tənlikləri eyni vaxtda həll etmək üçün əvəzetmə və ya aradan qaldırma metodundan istifadə edə bilərik.
Əvəzetmə üsulu:
İkinci tənlikdən \(x\) ifadəsini \(y\) , \(x = y + 2\) ilə ifadə edin. Birinci tənlikdə \(x = y + 2\) əvəz edin.
\(2(y + 2) + 3y = 5\)
\(y\) üçün həll edin, sonra \(x\) tapmaq üçün orijinal tənliklərdən hər hansı birində \(y\) dəyərini əvəz edin.
Aradan qaldırma üsulu:
İkinci tənliyi 3-ə vurun və sonra bir dəyişəni aradan qaldırmaq üçün tənliklərdən birini digərinə əlavə edin və ya çıxarın. Qalan dəyişəni həll edin, sonra digər dəyişəni tapmaq üçün geri əvəz edin.
Nümunə 2: Aşağıdakı tənliklər sistemini qrafik şəkildə həll edin:
\(y = 2x + 1\) və \(y = x - 2\)
Bu tənlikləri qrafik şəkildə həll etmək üçün hər iki tənliyi eyni oxlar dəsti üzərində qurun. İki xəttin kəsişdiyi nöqtə tənliklər sisteminin həllidir. Bu halda, hər iki tənliyi tərtib etməklə, xətlərin müəyyən bir nöqtədə kəsişdiyini, hər iki tənliyi təmin edən \(x\) və \(y\) qiymətlərini təyin etdik.
Sinxron tənliklər koordinat həndəsəsində, xüsusən də kəsişmə nöqtələrinin tapılmasında, xətlər, dairələr və digər həndəsi fiqurlarla bağlı məsələlərin həllində mühüm rol oynayır.
Məsələn, tənlikləri ilə verilmiş iki xəttin kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün xətlərin tənliklərini eyni vaxtda həll etmək olar. Həll iki xəttin kəsişdiyi nöqtənin koordinatlarını verəcəkdir.
Xətti tənliklər sistemi yalnız xətti tənliklərdən ibarətdir. Xətti sinxron tənliklərlə işləyərkən qrafik metod bunu göstərir:
- Əgər xətlər bir nöqtədə kəsişirsə, sistemin bir unikal həlli var.
- Xətlər paraleldirsə (və fərqli), sistemin həlli yoxdur.
- Əgər xətlər üst-üstə düşürsə, sonsuz sayda həll yolu var, çünki bir xəttin bütün nöqtələri digər xətt üzərində yerləşir.
Riyazi olaraq bu ssenarilər xətti tənliklər sistemlərində əmsal matrisinin determinantına uyğun gəlir. Sıfırdan fərqli determinant unikal həlli göstərir, sıfır determinant isə sistemin ardıcıl və ya uyğunsuzluğundan asılı olaraq heç bir həllə və ya sonsuz sayda həllə uyğun gəlir.
Kvadratlar, kublar və ya digər qeyri-xətti olanlar kimi qeyri-xətti tənlikləri ehtiva edən eyni vaxtda tənliklərlə işləyərkən həllər daha mürəkkəb olur. Qrafik olaraq, həllər tənliklərlə təmsil olunan əyrilər arasındakı kəsişmə nöqtələridir.
Məsələn, verilən tənliklər sisteminin həlli:
\(x^2 + y^2 = 25\) və \(x + y = 5\)
Birinci tənlik başlanğıcda mərkəzləşmiş 5 radiuslu dairəni, ikincisi isə düz xətti təmsil edir. Bu sistemin həlli xəttin dairə ilə kəsişdiyi nöqtələrdir.
İstər xətti, istərsə də qeyri-xətti tənliklərin həlli təkcə cəbrin riyazi sahəsində həlledici deyil, həm də koordinat həndəsəsi və müxtəlif praktik tətbiqlərdə mühüm rol oynayır. Mühəndislik sistemlərinin layihələndirilməsindən tutmuş iqtisadi modellərin təhlilinə qədər tənliklər sistemlərini həll etmək bacarığı bir çox fənlərdə əsas bacarıqdır.
