Зэрэгцсэн тэгшитгэл нь бүгд хамтдаа шийдэгдсэн олон хувьсагчтай тэгшитгэлийн багц юм. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлүүд нь олонлог дахь бүх тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг хангах утгууд юм. Зэрэгцээ тэгшитгэл нь алгебрийн үндсэн хэсэг бөгөөд координатын геометр зэрэг янз бүрийн салбарт хэрэглэгдэхүүнийг олдог.
Нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд хамгийн багадаа хувьсагчтай адил олон тэгшитгэл хэрэгтэй. Жишээлбэл, хоёр хувьсагчийг шийдэхийн тулд дор хаяж хоёр тэгшитгэл хэрэгтэй. Нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудад орлуулах, арилгах, график аргууд орно.
Жишээ 1: Хоёр тэгшитгэлийг авч үзье.
\(2x + 3y = 5\) ба \(x - y = 2\)
Эдгээр тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг шийдвэрлэхийн тулд бид орлуулах эсвэл арилгах аргыг ашиглаж болно.
Орлуулах арга:
Хоёр дахь тэгшитгэлээс \(x\) -ийг \(y\) , \(x = y + 2\) хэлбэрээр илэрхийл. Эхний тэгшитгэлд \(x = y + 2\) -г орлуулна.
\(2(y + 2) + 3y = 5\)
\(y\) -г шийдэж, анхны тэгшитгэлийн аль нэг дэх \(y\) утгыг орлуулж \(x\) -г ол.
Устгах арга:
Хоёр дахь тэгшитгэлийг 3-аар үржүүлээд дараа нь нэг хувьсагчийг хасахын тулд нэг тэгшитгэлийг нөгөөд нь нэмэх буюу хасах хэрэгтэй. Үлдсэн хувьсагчийг шийдэж, нөгөө хувьсагчийг олохын тулд буцааж орлуулна.
Жишээ 2: Дараах тэгшитгэлийн системийг графикаар шийд.
\(y = 2x + 1\) ба \(y = x - 2\)
Эдгээр тэгшитгэлийг графикаар шийдэхийн тулд хоёр тэгшитгэлийг ижил тэнхлэг дээр зур. Хоёр шулууны огтлолцох цэг нь тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм. Энэ тохиолдолд хоёр тэгшитгэлийг зурснаар шугамууд тодорхой цэг дээр огтлолцож байгааг олж, хоёр тэгшитгэлийг хангах \(x\) ба \(y\) утгуудыг тодорхойлно.
Нэгэн зэрэг тэгшитгэл нь координатын геометр, ялангуяа огтлолцлын цэгийг олох, шугам, тойрог болон бусад геометрийн дүрстэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Жишээлбэл, тэгшитгэлээр өгөгдсөн хоёр шулууны огтлолцлын цэгийг олохын тулд шулуунуудын тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг шийдэж болно. Уг шийдэл нь хоёр шугамын огтлолцох цэгийн координатыг өгнө.
Шугаман тэгшитгэлийн систем нь зөвхөн шугаман тэгшитгэлээс бүрдэнэ. Шугаман нэгэн зэрэг тэгшитгэлтэй харьцахдаа график арга нь дараахь зүйлийг харуулж байна.
- Хэрэв шугамууд нэг цэг дээр огтлолцдог бол системийн цорын ганц шийдэл байдаг.
- Хэрэв шугамууд зэрэгцээ (болон ялгаатай) байвал системийн шийдэл байхгүй болно.
- Хэрэв шугамууд давхцаж байвал нэг шулуун дээрх бүх цэгүүд нөгөө шулуун дээр байрладаг тул хязгааргүй олон шийдэл байдаг.
Математикийн хувьд эдгээр хувилбарууд нь шугаман тэгшитгэлийн систем дэх коэффициент матрицын тодорхойлогчтой тохирч байна. Тэг биш тодорхойлогч нь өвөрмөц шийдлийг заадаг бол тэг тодорхойлогч нь систем тууштай эсвэл зөрчилтэй эсэхээс хамаарч ямар ч шийдэлгүй эсвэл хязгааргүй олон шийдтэй тохирч байна.
Квадрат, шоо эсвэл бусад шугаман бус байдал зэрэг шугаман бус тэгшитгэлүүдийг багтаасан нэгэн зэрэг тэгшитгэлтэй харьцах үед шийдлүүд нь илүү төвөгтэй болдог. Графикийн хувьд шийдлүүд нь тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн муруйнуудын хоорондох огтлолцлын цэгүүд юм.
Жишээлбэл, тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь:
\(x^2 + y^2 = 25\) ба \(x + y = 5\)
Эхний тэгшитгэл нь гарал үүсэл дээр төвлөрсөн 5 радиустай тойрог, хоёр дахь нь шулуун шугамыг илэрхийлнэ. Энэ системийн шийдлүүд нь шугамын тойрогтой огтлолцох цэгүүд юм.
Шугаман эсвэл шугаман бус тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг шийдвэрлэх нь алгебрийн математикийн салбарт чухал ач холбогдолтой төдийгүй координатын геометр болон янз бүрийн практик хэрэглээнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Инженерийн системийг зохион бүтээхээс эхлээд эдийн засгийн загварт дүн шинжилгээ хийх хүртэл тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх чадвар нь олон салбарын үндсэн ур чадвар юм.
