တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများသည် ကိန်းရှင်များစွာပါရှိသော ညီမျှခြင်းအစုအဝေးတစ်ခုဖြစ်ပြီး အားလုံးအတူတကွဖြေရှင်းသည်။ ဤညီမျှခြင်းများအတွက် အဖြေများ သည် set အတွင်းရှိ ညီမျှခြင်းအားလုံးကို ကျေနပ်စေသော တန်ဖိုးများဖြစ်သည်။ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများသည် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး သြဒီနိတ်ဂျီသြမေတြီအပါအဝင် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးချမှုများကို ရှာဖွေပါ။
တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန်၊ သင်သည် ကိန်းရှင်များရှိသကဲ့သို့ အနည်းဆုံးညီမျှခြင်းများစွာ လိုအပ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကိန်းရှင်နှစ်ခုကိုဖြေရှင်းရန်၊ အနည်းဆုံးညီမျှခြင်းနှစ်ခုလိုအပ်သည်။ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန် အသုံးများသော နည်းလမ်းများတွင် အစားထိုးခြင်း၊ ဖယ်ရှားခြင်းနှင့် ဂရပ်ဖစ်နည်းလမ်းများ ပါဝင်သည်။
ဥပမာ 1- ညီမျှခြင်းနှစ်ခုကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ-
\(2x + 3y = 5\) နှင့် \(x - y = 2\)
ဤညီမျှခြင်းများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်းဖြေရှင်းရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အစားထိုးခြင်း သို့မဟုတ် ဖယ်ရှားခြင်းနည်းလမ်းကို အသုံးပြုနိုင်သည်။
အစားထိုးနည်းလမ်း-
ဒုတိယညီမျှခြင်းမှ \(x\) \(y\) \(x = y + 2\) ၏ သတ်မှတ်ချက်များဖြင့် ဖော်ပြပါ။ ပထမညီမျှခြင်းတွင် \(x = y + 2\) ကို အစားထိုးပါ။
\(2(y + 2) + 3y = 5\)
\(y\) ကိုဖြေရှင်းပါ၊ ထို့နောက် \(x\) ကိုရှာရန် မူရင်းညီမျှခြင်းတစ်ခုခုတွင် \(y\) ၏တန်ဖိုးကို အစားထိုးပါ။
ဖယ်ရှားရေးနည်းလမ်း-
ဒုတိယညီမျှခြင်းအား 3 ဖြင့် မြှောက်ပါ၊ ထို့နောက် ကိန်းရှင်တစ်ခုအား ဖယ်ရှားရန် ညီမျှခြင်းတစ်ခုမှ တစ်ခုကို အခြားတစ်ခုမှ ပေါင်းထည့် သို့မဟုတ် နုတ်ပါ။ ကျန် variable ကိုဖြေရှင်းပါ၊ ထို့နောက် အခြား variable ကိုရှာရန် ပြန်အစားထိုးပါ။
ဥပမာ 2- အောက်ပါညီမျှခြင်းစနစ်အား ဂရပ်ဖစ်ဖြင့်ဖြေရှင်းပါ-
\(y = 2x + 1\) နှင့် \(y = x - 2\)
ဤညီမျှခြင်းများကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့်ဖြေရှင်းရန်၊ ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို တူညီသော axes ပေါ်တွင်ဆွဲပါ။ မျဉ်းနှစ်ကြောင်း ဖြတ်သည့်နေရာသည် ညီမျှခြင်းစနစ်၏ အဖြေဖြစ်သည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို ပုံဖော်ခြင်းဖြင့်၊ မျဉ်းများသည် ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံးကို ကျေနပ်စေသော \(x\) နှင့် \(y\) တို့၏ တန်ဖိုးများကို သတ်မှတ်ပေးသည့် သီးခြားအမှတ်တစ်ခုတွင် မျဉ်းကြောင်းများကို တွေ့ရှိရသည်။
တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများသည် အထူးသဖြင့် လမ်းဆုံအမှတ်များကို ရှာဖွေခြင်း၊ မျဉ်းများ၊ စက်ဝိုင်းများနှင့် အခြားသော ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဍာန်များနှင့် သက်ဆိုင်သော ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရာတွင် ပေါင်းစပ်ဂျီသြမေတြီတွင် အရေးကြီးသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။
ဥပမာအားဖြင့်၊ ၎င်းတို့၏ညီမျှခြင်းများဖြင့်ပေးထားသောမျဉ်းနှစ်ကြောင်း၏လမ်းဆုံအမှတ်ကိုရှာဖွေရန်၊ မျဉ်းကြောင်းများ၏ညီမျှခြင်းများကိုတစ်ပြိုင်နက်ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ ဖြေရှင်းချက်သည် မျဉ်းနှစ်ကြောင်း ဖြတ်သည့်နေရာ၏ သြဒိနိတ်များကို ပေးလိမ့်မည်။
linear equations များတွင် linear equations များသာပါဝင်ပါသည်။ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းသောအခါ၊ ဂရပ်ဖစ်နည်းလမ်းသည် အောက်ပါတို့ကို ဖော်ပြသည်။
- မျဉ်းများသည် အချက်တစ်ချက်တွင် ဖြတ်တောက်ပါက၊ စနစ်အတွက် ထူးခြားသော အဖြေတစ်ခု ရှိပါသည်။
- မျဉ်းများသည် အပြိုင် (ကွဲကွဲပြားပြားဖြစ်နေလျှင်) စနစ်အတွက် အဖြေမရှိပါ။
- မျဉ်းကြောင်းများသည် တိုက်ဆိုင်နေပါက၊ မျဉ်းတစ်ကြောင်းရှိ အမှတ်များအားလုံးသည် အခြားမျဉ်းပေါ်တွင် ရှိနေသောကြောင့် ဖြေရှင်းချက်များစွာ အကန့်အသတ်မရှိ ရှိနေပါသည်။
သင်္ချာနည်းအားဖြင့်၊ ဤအခြေအနေများသည် linear equations စနစ်များတွင် coefficient matrix ၏သတ်မှတ်ခြင်းနှင့် သက်ဆိုင်ပါသည်။ သုညမဟုတ်သော အဆုံးအဖြတ်ပေးသည့်အရာသည် စနစ်သည် တသမတ်တည်းလား သို့မဟုတ် တသမတ်တည်းရှိမရှိပေါ် မူတည်ပြီး သုညအဆုံးသတ်မှတ်သည် ဖြေရှင်းချက်မရှိသော သို့မဟုတ် အဆုံးမရှိသောဖြေရှင်းချက်များနှင့် သက်ဆိုင်နေချိန်တွင် သုညမသတ်မှတ်ပေးသည့်အရာသည် ထူးခြားသောဖြေရှင်းချက်ကို ညွှန်ပြသည်။
လေးထောင့်၊ အကွက်များ သို့မဟုတ် အခြားသော မျဉ်းကြောင်းမဟုတ်သော ညီမျှခြင်းများကဲ့သို့သော အလိုင်းနားမဟုတ်သော ညီမျှခြင်းများပါရှိသော တစ်ပြိုင်နက်တည်းညီမျှခြင်းများနှင့် ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းသောအခါ၊ ဖြေရှင်းချက်များသည် ပိုမိုရှုပ်ထွေးလာပါသည်။ ဂရပ်ဖစ်အရ၊ ဖြေရှင်းချက်များသည် ညီမျှခြင်းများဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော မျဉ်းကွေးများကြား လမ်းဆုံအမှတ်များဖြစ်သည်။
ဥပမာအားဖြင့်၊ ပေးထားသော ညီမျှခြင်းစနစ်အား ဖြေရှင်းခြင်း
\(x^2 + y^2 = 25\) နှင့် \(x + y = 5\)
ပထမညီမျှခြင်းသည် မူလအစတွင် ဗဟိုပြုထားသော အချင်းဝက် 5 ရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုပြီး ဒုတိယသည် မျဉ်းဖြောင့်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤစနစ်အတွက် ဖြေရှင်းချက်များမှာ မျဉ်းကြောင်းသည် စက်ဝိုင်းကို ဖြတ်သည့်နေရာများဖြစ်သည်။
linear သို့မဟုတ် nonlinear ပဲဖြစ်ဖြစ် တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်းသည် အက္ခရာသင်္ချာ၏ သင်္ချာနယ်ပယ်တွင်သာမကဘဲ coordinate geometry နှင့် အမျိုးမျိုးသော လက်တွေ့အသုံးချမှုများတွင် အရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။ အင်ဂျင်နီယာစနစ်များကို ဒီဇိုင်းဆွဲခြင်းမှ စီးပွားရေးပုံစံများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းအထိ၊ ညီမျှခြင်းစနစ်များကို ဖြေရှင်းနိုင်မှုသည် နယ်ပယ်များစွာတွင် အခြေခံကျွမ်းကျင်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။
