Aprenderás:
En matemáticas, un Conjunto es una colección bien definida de objetos distintos o, en otras palabras, es simplemente un grupo de cosas con una determinada propiedad en común. Por ejemplo, los números 1, 3, 6, 10 son objetos distintos cuando se consideran por separado, pero cuando se consideran colectivamente forman un conjunto único de tamaño 4, escrito como {1,3,6,10}. Algunos ejemplos más:
Los objetos utilizados para formar un conjunto se denominan elementos o miembros de un conjunto. Un conjunto se define describiendo el contenido o enumerando los elementos del conjunto entre llaves donde cada elemento está separado por una coma (,).
Si A es un conjunto de colores: verde, azul, amarillo y rojo, entonces
conjunto A = {Verde, Azul, Amarillo, Rojo}
- Usamos una letra mayúscula para representar un conjunto (aquí se denota como A).
- Los elementos del conjunto A son Verde, Azul, Amarillo y Rojo.
- El color Verde 'pertenece' al conjunto A, esto se denota como \(\textrm{Verde} \in A\) .
- El color Negro 'no pertenece' al conjunto A, esto se denota como \(\textrm{Negro} \notin A\) .
- El orden de los elementos del conjunto no es importante. Podemos escribir A = {Azul, Amarillo, Verde, Rojo}
Un conjunto que no contiene elementos, { }, se denomina conjunto vacío y se denota como ø.
Tomemos otro conjunto B = {Amarillo, Verde, Rojo}. Observe que B tiene todos los colores que son elementos del conjunto A. Por lo tanto decimos B como un subconjunto de A y escribimos como \(B \subset A\) .
Representación de un conjunto
Un conjunto se puede representar mediante varios métodos. 3 métodos comunes utilizados son:
Tomemos un ejemplo y definamos el conjunto según estas tres formas:
Forma de enunciado : Se da una descripción bien definida de los elementos del conjunto. Ejemplo: Conjunto de números naturales menores que 6
Formulario de lista : los elementos se enumeran entre paréntesis {} y separados por comas. El ejemplo anterior en forma de tostador es: N = {1, 2, 3, 4, 5}
Forma del constructor de conjuntos : el conjunto se describe mediante una propiedad que su miembro debe satisfacer. N = { x : x es un número natural menor que 6}
Conjuntos iguales : Se dice que dos conjuntos son iguales si ambos tienen los mismos elementos. Por ejemplo A = {1, 3, 4, 6} y B = {3, 4, 1, 6} son conjuntos iguales.
Tamaño de un conjunto: El tamaño de un conjunto se conoce como número de cardinalidad, indicado por |A| (A es un conjunto). Ejemplo: A = {Azul, Amarillo, Verde, Rojo}, la cardinalidad del conjunto A es 4, es decir
\(|A| = 4\)
El tamaño de un conjunto puede ser finito o infinito. Un conjunto que tiene un número finito de elementos se dice que es un conjunto finito . Como {1, 2, 3, 4, 5} es un conjunto finito cuya cardinalidad es 5. El conjunto que tiene elementos incontables es el conjunto infinito . Por ejemplo, un conjunto de todos los números enteros es un conjunto infinito. El conjunto infinito tiene poca representación diferente a la del conjunto finito. Por ejemplo: el conjunto de todos los números enteros es un conjunto infinito y se representa como: W = {1, 2, 3, 4,...} Aquí tres puntos significan "continúa para siempre".
Símbolos utilizados para tipos de números:
Números naturales: N, Números enteros: W, Enteros: Z, Números racionales: Q, Números reales: R,
