Naučit ćeš:
U matematici, skup je dobro definirana zbirka različitih objekata ili, drugim riječima, to je samo grupa stvari s određenim zajedničkim svojstvom. Na primjer, brojevi 1, 3, 6, 10 su različiti objekti kada se razmatraju zasebno, ali kada se razmatraju zajedno, oni čine jedan skup veličine 4, zapisan kao {1,3,6,10}. Još nekoliko primjera:
Objekti koji se koriste za formiranje skupa nazivaju se elementima ili članovima skupa. Skup je definiran opisom sadržaja ili popisom elemenata skupa u vitičastim zagradama gdje je svaki element odvojen zarezom (,).
Ako je A skup boja: zelena, plava, žuta i crvena tada
skup A = {zeleno, plavo, žuto, crveno}
- Za predstavljanje skupa koristimo veliko slovo (ovdje je označeno kao A).
- Elementi skupa A su zeleni, plavi, žuti i crveni.
- Zelena boja 'pripada' skupu A, to se označava kao \(\textrm{zelena} \in A\) .
- Crna boja 'ne pripada' skupu A, to se označava kao \(\textrm{Crno} \notin A\) .
- Redoslijed elemenata u skupu nije bitan. Možemo napisati A = {Plavo, Žuto, Zeleno, Crveno}
Skup koji ne sadrži elemente, { } naziva se prazan skup i označava se kao ø.
Uzmimo još jedan skup B = {Žuto, Zeleno, Crveno}. Primijetite da B ima sve boje koje su elementi skupa A. Stoga kažemo B kao podskup od A i pišemo kao \(B \subset A\) .
Predstavljanje skupa
Skup se može prikazati različitim metodama. 3 uobičajene metode koje se koriste su:
Uzmimo primjer i definirajmo skup prema ova tri oblika:
Obrazac izjave : Daje se dobro definiran opis elemenata skupa. Primjer: Skup prirodnih brojeva manjih od 6
Obrazac popisa : Elementi su navedeni unutar par zagrada {} i odvojeni zarezima. Gornji primjer u obliku pečenja je: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Oblik Builder skupa : Skup je opisan svojstvom koje njegov član mora zadovoljiti. N = { x : x je prirodan broj manji od 6}
Jednaki skupovi : Za dva skupa se kaže da su jednaki ako oba imaju iste elemente. Na primjer, A = {1, 3, 4, 6} i B = {3, 4, 1, 6} su jednaki skupovi.
Veličina skupa: Veličina skupa poznata je kao broj kardinalnosti, označen s |A| (A je skup). Primjer: A = {Plavo, Žuto, Zeleno, Crveno}, Kardinalnost skupa A je 4, tj.
\(|A| = 4\)
Veličina skupa može biti konačna ili beskonačna. Za skup koji ima konačan broj elemenata kaže se da je konačan skup. Kao {1, 2, 3, 4, 5} je konačan skup čija je kardinalnost 5. Skup koji ima nebrojene elemente je beskonačni skup. Na primjer, skup svih cijelih brojeva je beskonačan skup. Beskonačni skup ima malo drugačiji prikaz od konačnog skupa. Na primjer: Skup svih cijelih brojeva je beskonačan skup i predstavljen je kao: W = {1, 2, 3, 4, ... } Ovdje tri točke znače 'traje zauvijek'.
Simboli koji se koriste za vrste brojeva:
Prirodni brojevi: N, Cijeli brojevi: W, Cijeli brojevi: Z, Racionalni brojevi: Q, Realni brojevi: R,
