Anda akan belajar:
Dalam matematika, Himpunan adalah kumpulan objek-objek berbeda yang terdefinisi dengan baik atau, dengan kata lain, hanyalah sekelompok benda yang mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama. Misalnya bilangan 1, 3, 6, 10 adalah benda-benda yang berbeda jika dianggap terpisah, tetapi jika dianggap bersama-sama maka akan membentuk satu himpunan berukuran 4, dituliskan {1,3,6,10}. Beberapa contoh lagi:
Benda-benda yang digunakan untuk membentuk suatu himpunan disebut unsur atau anggota suatu himpunan. Suatu himpunan didefinisikan dengan mendeskripsikan isi atau mencantumkan elemen-elemen himpunan dalam tanda kurung kurawal yang setiap elemennya dipisahkan dengan tanda koma (,).
Jika A adalah himpunan warna : Hijau, Biru, Kuning, dan Merah maka
himpunan A = {Hijau, Biru, Kuning, Merah}
- Kami menggunakan huruf kapital untuk menyatakan suatu himpunan (di sini dilambangkan dengan A).
- Unsur himpunan A berwarna Hijau, Biru, Kuning dan Merah.
- Warna Hijau 'milik' himpunan A, ini dinotasikan sebagai \(\textrm{Hijau} \in A\) .
- Warna Hitam 'bukan milik' himpunan A, ini dinotasikan sebagai \(\textrm{Hitam} \notin A\) .
- Urutan elemen dalam himpunan tidak penting. Kita dapat menulis A = {Biru, Kuning, Hijau, Merah}
Himpunan yang tidak mengandung unsur {} disebut himpunan kosong dan dilambangkan dengan ΓΈ.
Mari kita ambil himpunan lain B = {Kuning, Hijau, Merah}. Perhatikan bahwa B memiliki semua warna yang merupakan elemen himpunan A. Oleh karena itu kita katakan B sebagai subset dari A dan kita tulis sebagai \(B \subset A\) .
Representasi suatu Himpunan
Suatu himpunan dapat direpresentasikan dengan berbagai metode. 3 metode umum yang digunakan adalah:
Mari kita ambil contoh dan mendefinisikan himpunan menurut tiga bentuk berikut:
Bentuk pernyataan : Deskripsi yang jelas tentang elemen-elemen himpunan diberikan. Contoh: Himpunan bilangan asli kurang dari 6
Formulir daftar nama : Elemen dicantumkan dalam sepasang tanda kurung {} dan dipisahkan dengan koma. Contoh di atas dalam bentuk Roaster adalah : N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Bentuk Pembangun Himpunan : Himpunan digambarkan oleh sebuah properti yang harus dipenuhi oleh anggotanya. N = { x : x bilangan asli kurang dari 6}
Himpunan yang sama : Dua himpunan dikatakan sama jika keduanya mempunyai unsur-unsur yang sama. Misalnya A = {1, 3, 4, 6} dan B = {3, 4, 1, 6} adalah himpunan yang sama.
Ukuran suatu himpunan: Besar kecilnya suatu himpunan disebut bilangan Kardinalitas, dilambangkan dengan |A| ( A adalah himpunan). Contoh: A = {Biru, Kuning, Hijau, Merah}, Kardinalitas himpunan A adalah 4, yaitu
\(|A| = 4\)
Besar kecilnya suatu himpunan bisa berhingga atau tak terhingga. Himpunan yang jumlah anggotanya berhingga disebut himpunan berhingga . Misal { 1, 2, 3, 4, 5} adalah himpunan berhingga yang kardinalitasnya 5. Himpunan yang mempunyai anggota tak terhitung disebut himpunan Tak Berhingga . Misalnya, himpunan semua bilangan bulat adalah himpunan tak hingga. Himpunan tak hingga memiliki representasi yang sedikit berbeda dengan himpunan berhingga. Contoh: Himpunan semua bilangan bulat merupakan himpunan tak hingga dan direpresentasikan sebagai : W = {1, 2, 3, 4, ... } Di sini tiga titik berarti 'berlangsung selamanya'.
Simbol yang digunakan untuk tipe bilangan:
Bilangan asli: N, Bilangan Bulat: W, Bilangan Bulat: Z, Bilangan Rasional: Q, Bilangan Real: R,
