Imparerai:
In matematica un Insieme è un insieme ben definito di oggetti distinti o, in altre parole, è semplicemente un gruppo di cose con una certa proprietà in comune. Ad esempio i numeri 1, 3, 6, 10 sono oggetti distinti se considerati separatamente, ma se considerati collettivamente formano un unico insieme di dimensione 4, scritto come {1,3,6,10}. Qualche altro esempio:
Gli oggetti utilizzati per formare un insieme sono chiamati elementi o membri di un insieme. Un insieme viene definito descrivendo il contenuto o elencando gli elementi dell'insieme tra parentesi graffe dove ogni elemento è separato da una virgola (,).
Se A è un insieme di colori: Verde, Blu, Giallo e Rosso allora
imposta A = {Verde, Blu, Giallo, Rosso}
- Usiamo una lettera maiuscola per rappresentare un insieme (qui è indicato come A).
- Gli elementi del set A sono Verde, Blu, Giallo e Rosso.
- Il colore Verde 'appartiene' al set A, questo è indicato come \(\textrm{Verde} \in A\) .
- Il colore Nero 'non appartiene' all'insieme A, questo è indicato come \(\textrm{Nero} \notin A\) .
- L'ordine degli elementi nell'insieme non è importante. Possiamo scrivere A = {Blu, Giallo, Verde, Rosso}
Un insieme che non contiene elementi, { } è chiamato insieme vuoto ed è indicato come ø.
Prendiamo un altro insieme B = {Giallo, Verde, Rosso}. Nota che B ha tutti i colori che sono elementi dell'insieme A. Pertanto diciamo B come sottoinsieme di A e scriviamo come \(B \subset A\) .
Rappresentazione di un insieme
Un insieme può essere rappresentato con vari metodi. 3 metodi comuni utilizzati sono:
Facciamo un esempio e definiamo l'insieme secondo queste tre forme:
Forma enunciativa : viene fornita una descrizione ben definita degli elementi dell'insieme. Esempio: insieme di numeri naturali inferiori a 6
Forma dell'elenco : gli elementi sono elencati tra parentesi quadre {} e separati da virgole. L'esempio sopra in forma Roaster è: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Modulo Set Builder : il set è descritto da una proprietà che il suo membro deve soddisfare. N = { x : x è un numero naturale inferiore a 6}
Insiemi uguali : due insiemi si dicono uguali se hanno gli stessi elementi. Ad esempio A = {1, 3, 4, 6} e B = {3, 4, 1, 6} sono insiemi uguali.
Dimensione di un insieme: la dimensione di un insieme è nota come numero di cardinalità, indicato con |A| (A è un insieme). Esempio: A = {Blu, Giallo, Verde, Rosso}, la cardinalità dell'insieme A è 4, cioè
\(|A| = 4\)
La dimensione di un insieme può essere finita o infinita. Un insieme avente un numero finito di elementi si dice un insieme finito . Ad esempio, { 1, 2, 3, 4, 5} è un insieme finito la cui cardinalità è 5. L'insieme avente non numerabili elementi è l'insieme infinito . Ad esempio, un insieme di tutti i numeri interi è un insieme infinito. L'insieme infinito ha una rappresentazione poco diversa dall'insieme finito. Ad esempio: L'insieme di tutti i numeri interi è un insieme infinito ed è rappresentato come: W = {1, 2, 3, 4, ... } Qui tre punti significano 'continua all'infinito'.
Simboli utilizzati per i tipi di numero:
Numeri naturali: N, Numeri interi: W, Interi: Z, Numeri razionali: Q, Numeri reali: R,
