Ти ќе научиш:
Во математиката, множеството е добро дефинирана збирка на различни предмети или, со други зборови, тоа е само група на нешта со одредено заедничко својство. На пример, броевите 1, 3, 6, 10 се различни објекти кога се разгледуваат одделно, но кога се разгледуваат колективно, тие формираат единствено множество со големина 4, напишано како {1,3,6,10}. Уште неколку примери:
Објектите што се користат за формирање на множество се нарекуваат елементи или членови на множество. Множеството се дефинира со опишување на содржината или наведување на елементите на множеството во загради каде секој елемент е одделен со запирка(,).
Ако А е збир на бои: зелена, сина, жолта и црвена тогаш
сет A = {Зелена, сина, жолта, црвена}
- Користиме голема буква за да претставиме множество (тука се означува како А).
- Елементи од множеството А се зелена, сина, жолта и црвена.
- Зелената боја „припаѓа“ на поставката A, ова е означено како \(\textrm{Зелена} \in A\) .
- Црната боја „не припаѓа“ на множеството A, ова е означено како \(\textrm{Црното} \notin A\) .
- Редоследот на елементите во комплетот не е важен. Можеме да напишеме A = {Сино, жолто, зелено, црвено}
Множеството што не содржи елементи, { } се нарекува Празно множество и се означува како ø.
Да земеме уште едно множество B = {Жолта, зелена, црвена}. Забележете дека B ги има сите бои кои се елементи на множеството A. Затоа велиме B како подмножество од A и пишуваме како \(B \subset A\) .
Претставување на множество
Множеството може да се претстави со различни методи. 3 вообичаени методи кои се користат се:
Да земеме пример и да го дефинираме множеството според овие три форми:
Форма на изјава : Даден е добро дефиниран опис на елементите на множеството. Пример: Множество природни броеви помали од 6
Форма на список : Елементите се наведени во пар загради {} и се одделени со запирки. Горниот пример во форма на Roaster е: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Форма на Изградувач на множества : Множеството е опишано со својство што неговиот член мора да го задоволи. N = { x : x е природен број помал од 6}
Еднакви множества : За две множества се вели дека се еднакви ако и двете имаат исти елементи. На пример A = {1, 3, 4, 6} и B = {3, 4, 1, 6} се еднакви множества.
Големина на множество: Големината на множеството е позната како број на кардиналност, означена со |A| (А е збир). Пример: A = {Сино, жолто, зелено, црвено}, кардиналноста на множеството А е 4, т.е.
\(|A| = 4\)
Големината на множеството може да биде конечна или бесконечна. За множество кое има конечен број на елементи се вели дека е конечно множество . Како { 1, 2, 3, 4, 5} е конечно множество чијашто кардиналност е 5. Множеството кое има неброибилни елементи е Бесконечното множество. На пример, множество од сите цели броеви е бесконечно множество. Бесконечното множество има малку поинакво претставување од конечното множество. На пример: Множеството од сите цели броеви е бесконечно множество и е претставено како : W = {1, 2, 3, 4, ... } Овде три точки значат „продолжува засекогаш“.
Симболи што се користат за типови на броеви:
Природни броеви: N, Цели броеви: W, Цели броеви: Z, Рационални броеви: Q, Реални броеви: R,
