तपाईंले सिक्नुहुनेछ:
गणितमा, सेट भनेको फरक वस्तुहरूको राम्रोसँग परिभाषित संग्रह हो वा, अर्को शब्दमा, यो केवल एक निश्चित गुणको साथमा चीजहरूको समूह हो। उदाहरणका लागि संख्याहरू 1, 3, 6, 10 फरक वस्तुहरू हुन् जब अलग-अलग रूपमा विचार गरिन्छ, तर जब तिनीहरूलाई सामूहिक रूपमा विचार गरिन्छ तिनीहरू आकार 4 को एकल सेट बनाउँछन्, {1,3,6,10} को रूपमा लेखिएको। केही थप उदाहरणहरू:
सेट बनाउन प्रयोग गरिने वस्तुहरूलाई तत्व वा सेटका सदस्यहरू भनिन्छ। सेटलाई सामग्रीहरू वर्णन गरेर वा सेटका तत्वहरूलाई घुमाउरो कोष्ठकहरूमा सूचीबद्ध गरेर परिभाषित गरिन्छ जहाँ प्रत्येक तत्व अल्पविराम (,) द्वारा छुट्याइन्छ।
यदि A रंगहरूको सेट हो: हरियो, निलो, पहेंलो र रातो त्यसपछि
सेट A = {हरियो, निलो, पहेंलो, रातो}
- हामी सेट प्रतिनिधित्व गर्न एक ठूलो अक्षर प्रयोग गर्छौं (यहाँ यसलाई A को रूपमा चित्रित गरिएको छ)।
- सेट A का तत्वहरू हरियो, निलो, पहेंलो र रातो हुन्।
- A सेट गर्नको लागि हरियो रङ 'आवश्यक' हुन्छ , यसलाई \(\textrm{हरियो} \in A\) भनिन्छ।
- A सेट गर्न कालो रङ 'होइन' , यसलाई \(\textrm{कालो} \notin A\) को रूपमा बुझाइएको छ।
- सेटमा तत्वहरूको क्रम महत्त्वपूर्ण छैन। हामी A = {नीलो, पहेंलो, हरियो, रातो} लेख्न सक्छौं
कुनै तत्वहरू नभएको सेट, { } लाई खाली सेट भनिन्छ र ø को रूपमा बुझिन्छ।
अर्को सेट B = {पहेँलो, हरियो, रातो} लिऔं। ध्यान दिनुहोस् कि B मा सबै रङहरू छन् जुन सेट A को तत्वहरू हुन्। त्यसैले हामी B लाई A को उपसमूहको रूपमा भन्छौं र हामी \(B \subset A\) लेख्छौं।
एक सेट को प्रतिनिधित्व
एक सेट विभिन्न विधिहरु द्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। 3 सामान्य तरिकाहरू प्रयोग गरिन्छ:
एउटा उदाहरण लिनुहोस् र यी तीन रूपहरू अनुसार सेट परिभाषित गर्नुहोस्:
कथन फारम : सेटका तत्वहरूको राम्रोसँग परिभाषित विवरण दिइएको छ। उदाहरण: ६ भन्दा कम प्राकृतिक संख्याहरूको सेट
रोस्टर फारम : तत्वहरू कोष्ठकहरू {} को जोडा भित्र सूचीबद्ध छन् र अल्पविरामद्वारा विभाजित छन्। रोस्टर फारममा माथिको उदाहरण हो: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
सेट बिल्डर फारम : सेट एक सम्पत्ति द्वारा वर्णन गरिएको छ जुन यसको सदस्यले सन्तुष्ट गर्नुपर्छ। N = { x : x प्राकृतिक सङ्ख्या ६ भन्दा कम हो}
समान सेटहरू : यदि दुवैमा समान तत्वहरू छन् भने दुई सेटलाई बराबर भनिन्छ। उदाहरणका लागि A = {1, 3, 4, 6} र B = {3, 4, 1, 6} बराबर सेटहरू हुन्।
सेटको साइज: सेटको साइजलाई कार्डिनलिटी नम्बर भनिन्छ, जसलाई |A | द्वारा जनाइएको छ (ए एक सेट हो)। उदाहरण: A = {नीलो, पहेंलो, हरियो, रातो}, सेट A को कार्डिनलिटी 4 हो, अर्थात्
\(|A| = 4\)
सेटको आकार परिमित वा अनन्त हुन सक्छ। तत्वहरूको सीमित संख्या भएको सेटलाई परिमित सेट भनिन्छ। जस्तै {1, 2, 3, 4, 5} एउटा सीमित सेट हो जसको कार्डिनलिटी 5 हो। अगणित तत्व भएको सेट अनन्त सेट हो। उदाहरणका लागि, सबै पूर्णांकहरूको सेट एक अनन्त सेट हो। अनन्त सेटमा सीमित सेट भन्दा थोरै फरक प्रतिनिधित्व हुन्छ। उदाहरण को लागी: सबै पूर्ण संख्याहरु को सेट एक असीम सेट हो र को रूप मा प्रस्तुत गरिएको छ: W = {1, 2, 3, 4, ... } यहाँ तीन बिन्दुहरु को अर्थ 'सदाको लागि जान्छ'।
संख्या प्रकारका लागि प्रयोग गरिएका प्रतीकहरू:
प्राकृतिक संख्याहरू: N, पूर्ण संख्याहरू: W, पूर्णांकहरू: Z, परिमेय संख्याहरू: Q, वास्तविक संख्याहरू: R,
