Je leert:
In de wiskunde is een set een goed gedefinieerde verzameling van afzonderlijke objecten, of met andere woorden: het is gewoon een groep dingen met een bepaalde eigenschap gemeen. De getallen 1, 3, 6 en 10 zijn bijvoorbeeld verschillende objecten als ze afzonderlijk worden beschouwd, maar als ze gezamenlijk worden beschouwd, vormen ze een enkele set van maat 4, geschreven als {1,3,6,10}. Nog enkele voorbeelden:
Objecten die worden gebruikt om een set te vormen, worden elementen of leden van een set genoemd. Een set wordt gedefinieerd door de inhoud te beschrijven of door de elementen van de set tussen accolades te plaatsen, waarbij elk element wordt gescheiden door een komma(,).
Als A een reeks kleuren is: groen, blauw, geel en rood dan
set A = {Groen, Blauw, Geel, Rood}
- We gebruiken een hoofdletter om een verzameling weer te geven (hier wordt dit aangegeven als A).
- Elementen van set A zijn groen, blauw, geel en rood.
- Kleur Groen 'hoort' bij set A, dit wordt aangeduid als \(\textrm{Groente} \in A\) .
- Kleur Zwart 'hoort niet' bij set A, dit wordt aangegeven als \(\textrm{Zwart} \notin A\) .
- De volgorde van de elementen in de set is niet belangrijk. We kunnen A = {Blauw, Geel, Groen, Rood} schrijven
Een set die geen elementen bevat, { } wordt een lege set genoemd en wordt aangegeven als ø.
Laten we nog een set nemen B = {Geel, Groen, Rood}. Merk op dat B alle kleuren heeft die elementen zijn van verzameling A. Daarom zeggen we B als een deelverzameling van A en schrijven we als \(B \subset A\) .
Vertegenwoordiging van een set
Een verzameling kan op verschillende manieren worden weergegeven. Er worden 3 veelgebruikte methoden gebruikt:
Laten we een voorbeeld nemen en de set definiëren volgens deze drie vormen:
Verklaringsvorm : Er wordt een goed gedefinieerde beschrijving van de elementen van de set gegeven. Voorbeeld: verzameling natuurlijke getallen kleiner dan 6
Roosterformulier : Elementen worden tussen haakjes {} vermeld en gescheiden door komma's. Bovenstaand voorbeeld in Roaster-vorm is: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Set Builder-formulier : Set wordt beschreven door een eigenschap waaraan het lid moet voldoen. N = { x: x is een natuurlijk getal kleiner dan 6}
Gelijke sets : Er wordt gezegd dat twee sets gelijk zijn als beide dezelfde elementen hebben. A = {1, 3, 4, 6} en B = {3, 4, 1, 6} zijn bijvoorbeeld gelijke sets.
Grootte van een set: De grootte van een set staat bekend als kardinaliteitsgetal, aangegeven met |A| (A is een verzameling). Voorbeeld: A = {Blauw, Geel, Groen, Rood}, Kardinaliteit van set A is 4, dwz
\(|A| = 4\)
De grootte van een verzameling kan eindig of oneindig zijn. Een verzameling met een eindig aantal elementen wordt een eindige verzameling genoemd. Zoals { 1, 2, 3, 4, 5} is een eindige verzameling waarvan de kardinaliteit 5 is. De verzameling met ontelbare elementen is de oneindige verzameling. Een verzameling van alle gehele getallen is bijvoorbeeld een oneindige verzameling. De oneindige verzameling heeft weinig andere representatie dan de eindige verzameling. Bijvoorbeeld: De verzameling van alle gehele getallen is een oneindige verzameling en wordt weergegeven als: W = {1, 2, 3, 4, ... } Hier betekenen drie punten 'gaat eeuwig door'.
Symbolen die worden gebruikt voor nummertypen:
Natuurlijke getallen: N, gehele getallen: W, gehele getallen: Z, rationale getallen: Q, reële getallen: R,
