Nauczysz się:
W matematyce zbiór to dobrze zdefiniowany zbiór odrębnych obiektów lub, innymi słowy, jest to po prostu grupa rzeczy o określonej wspólnej właściwości. Na przykład liczby 1, 3, 6, 10 są odrębnymi obiektami, gdy są rozpatrywane osobno, ale gdy są rozpatrywane łącznie, tworzą pojedynczy zbiór o rozmiarze 4, zapisywany jako {1,3,6,10}. Jeszcze kilka przykładów:
Obiekty użyte do utworzenia zestawu nazywane są elementami lub członkami zestawu. Zbiór definiuje się poprzez opisanie zawartości lub wypisanie elementów zbioru w nawiasach klamrowych, gdzie każdy element jest oddzielony przecinkiem (,).
Jeśli A jest zbiorem kolorów: zielonego, niebieskiego, żółtego i czerwonego, to
zestaw A = {zielony, niebieski, żółty, czerwony}
- Używamy dużej litery do oznaczenia zbioru (tutaj jest on oznaczony jako A).
- Elementy zbioru A to Zielony, Niebieski, Żółty i Czerwony.
- Kolor Zielony „należy” do zbioru A i jest oznaczany jako \(\textrm{Zielony} \in A\) .
- Kolor Czarny „nie należy” do zbioru A, jest oznaczany jako \(\textrm{Czarny} \notin A\) .
- Kolejność elementów w zestawie nie jest istotna. Możemy zapisać A = {niebieski, żółty, zielony, czerwony}
Zbiór nie zawierający żadnych elementów, { } nazywany jest zbiorem pustym i oznaczany jako ø.
Weźmy inny zestaw B = {Żółty, Zielony, Czerwony}. Zauważ, że B ma wszystkie kolory, które są elementami zbioru A. Dlatego mówimy B jako podzbiór A i zapisujemy jako \(B \subset A\) .
Reprezentacja zbioru
Zbiór można przedstawić różnymi metodami. 3 powszechnie stosowane metody to:
Weźmy przykład i zdefiniujmy zbiór według tych trzech form:
Formularz oświadczenia : Podano dobrze zdefiniowany opis elementów zestawu. Przykład: Zbiór liczb naturalnych mniejszych niż 6
Formularz składu : elementy są wymienione w parze nawiasów {} i oddzielone przecinkami. Powyższy przykład w formie piekarnika to: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Formularz Konstruktora Zestawów : Zestaw jest opisany przez właściwość, którą musi spełniać jego element. N = { x : x jest liczbą naturalną mniejszą niż 6}
Równe zbiory : Mówi się, że dwa zbiory są równe, jeśli oba mają te same elementy. Na przykład A = {1, 3, 4, 6} i B = {3, 4, 1, 6} to zbiory równe.
Rozmiar zbioru: Rozmiar zbioru nazywany jest liczbą liczności, oznaczaną przez |A| (A jest zbiorem). Przykład: A = {Niebieski, Żółty, Zielony, Czerwony}, Liczność zbioru A wynosi 4, tj
\(|A| = 4\)
Rozmiar zbioru może być skończony lub nieskończony. Zbiór mający skończoną liczbę elementów nazywamy zbiorem skończonym . Podobnie jak { 1, 2, 3, 4, 5} jest zbiorem skończonym, którego liczność wynosi 5. Zbiór posiadający elementy nieprzeliczalne jest zbiorem Nieskończonym . Na przykład zbiór wszystkich liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym. Zbiór nieskończony ma niewiele inną reprezentację niż zbiór skończony. Na przykład: Zbiór wszystkich liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym i jest reprezentowany jako: W = {1, 2, 3, 4, ... } Tutaj trzy kropki oznaczają „trwa wiecznie”.
Symbole stosowane w typach liczbowych:
Liczby naturalne: N, Liczby całkowite: W, Liczby całkowite: Z, Liczby wymierne: Q, Liczby rzeczywiste: R,
