Você vai aprender:
Em matemática, um Conjunto é uma coleção bem definida de objetos distintos ou, em outras palavras, é apenas um grupo de coisas com uma determinada propriedade em comum. Por exemplo, os números 1, 3, 6, 10 são objetos distintos quando considerados separadamente, mas quando considerados coletivamente formam um único conjunto de tamanho 4, escrito como {1,3,6,10}. Mais alguns exemplos:
Os objetos usados para formar um conjunto são chamados de elementos ou membros de um conjunto. Um conjunto é definido descrevendo o conteúdo ou listando os elementos do conjunto entre chaves, onde cada elemento é separado por uma vírgula (,).
Se A é um conjunto de cores: Verde, Azul, Amarelo e Vermelho então
definir A = {Verde, Azul, Amarelo, Vermelho}
- Usamos uma letra maiúscula para representar um conjunto (aqui é denotado como A).
- Os elementos do conjunto A são Verde, Azul, Amarelo e Vermelho.
- A cor Verde 'pertence' ao conjunto A, isso é denotado como \(\textrm{Verde} \in A\) .
- Cor Preto 'não pertence' ao conjunto A, isso é denotado como \(\textrm{Preto} \notin A\) .
- A ordem dos elementos do conjunto não é importante. Podemos escrever A = {Azul, Amarelo, Verde, Vermelho}
Um conjunto que não contém elementos, { } é chamado de conjunto vazio e é denotado como ø.
Vamos pegar outro conjunto B = {Amarelo, Verde, Vermelho}. Observe que B possui todas as cores que são elementos do conjunto A. Portanto dizemos B como um subconjunto de A e escrevemos como \(B \subset A\) .
Representação de um conjunto
Um conjunto pode ser representado por vários métodos. 3 métodos comuns usados são:
Vamos dar um exemplo e definir o conjunto de acordo com estas três formas:
Formulário de declaração : é fornecida uma descrição bem definida dos elementos do conjunto. Exemplo: Conjunto de números naturais menores que 6
Formulário de lista : os elementos são listados entre colchetes {} e separados por vírgulas. O exemplo acima na forma de torrador é: N = {1, 2, 3, 4, 5}
Formulário do construtor de conjunto : o conjunto é descrito por uma propriedade que seu membro deve satisfazer. N = {x: x é um número natural menor que 6}
Conjuntos iguais : Dois conjuntos são ditos iguais se ambos possuem os mesmos elementos. Por exemplo A = {1, 3, 4, 6} e B = {3, 4, 1, 6} são conjuntos iguais.
Tamanho de um conjunto: O tamanho de um conjunto é conhecido como número de cardinalidade, denotado por |A| (A é um conjunto). Exemplo: A = {Azul, Amarelo, Verde, Vermelho}, a cardinalidade do conjunto A é 4, ou seja
\(|A| = 4\)
O tamanho de um conjunto pode ser finito ou infinito. Um conjunto que possui um número finito de elementos é dito um conjunto finito . Como {1, 2, 3, 4, 5} é um conjunto finito cuja cardinalidade é 5. O conjunto com elementos incontáveis é o conjunto Infinito . Por exemplo, um conjunto de todos os inteiros é um conjunto infinito. O conjunto infinito tem uma representação pouco diferente do conjunto finito. Por exemplo: O conjunto de todos os números inteiros é um conjunto infinito e é representado como: W = {1, 2, 3, 4, ... } Aqui três pontos significam 'continua para sempre'.
Símbolos usados para tipos de números:
Números naturais: N, Números inteiros: W, Inteiros: Z, Números racionais: Q, Números reais: R,
