Ты выучишь:
В математике множество — это четко определенная совокупность различных объектов или, другими словами, это просто группа вещей с определенным общим свойством. Например, числа 1, 3, 6, 10 являются отдельными объектами, если рассматривать их по отдельности, но когда они рассматриваются вместе, они образуют единый набор размером 4, записанный как {1,3,6,10}. Еще несколько примеров:
Объекты, используемые для формирования набора, называются элементами или членами набора. Набор определяется путем описания содержимого или перечисления элементов набора в фигурных скобках, где каждый элемент отделяется запятой (,).
Если А — набор цветов: зеленый, синий, желтый и красный, то
установите A = {Зеленый, Синий, Желтый, Красный}
- Мы используем заглавную букву для обозначения набора (здесь она обозначается как A).
- Элементами множества А являются зеленый, синий, желтый и красный.
- Зеленый цвет «принадлежит» множеству A, он обозначается как \(\textrm{Зеленый} \in A\) .
- Цвет Черный «не принадлежит» множеству A, это обозначается как \(\textrm{Черный} \notin A\) .
- Порядок элементов в наборе не важен. Мы можем написать A = {Синий, Желтый, Зеленый, Красный}
Множество, не содержащее элементов { }, называется пустым множеством и обозначается ø.
Возьмем другой набор B = {Желтый, Зеленый, Красный}. Обратите внимание, что B имеет все цвета, которые являются элементами множества A. Поэтому мы говорим B как подмножество A и пишем как \(B \subset A\) .
Представление множества
Множество может быть представлено различными способами. Используются 3 распространенных метода:
Давайте возьмем пример и определим набор в соответствии с этими тремя формами:
Форма заявления : Дается четкое описание элементов множества. Пример: набор натуральных чисел меньше 6.
Форма списка : элементы перечислены в парных скобках {} и разделены запятыми. Приведенный выше пример в форме Roaster: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Форма Set Builder : Набор описывается свойством, которому должен соответствовать его член. N = {x: x — натуральное число меньше 6}
Равные множества : два множества называются равными, если оба содержат одинаковые элементы. Например, A = {1, 3, 4, 6} и B = {3, 4, 1, 6} — равные множества.
Размер набора: Размер набора известен как число мощности, обозначаемое |A| (А — множество). Пример: A = {Blue, Yellow, Green, Red}, мощность множества A равна 4, т.е.
\(|A| = 4\)
Размер множества может быть конечным или бесконечным. Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным множеством. Подобно {1, 2, 3, 4, 5} — это конечное множество, мощность которого равна 5. Множество, имеющее несчетные элементы, — это бесконечное множество. Например, набор всех целых чисел представляет собой бесконечное множество. Представление бесконечного множества мало чем отличается от представления конечного множества. Например: Множество всех целых чисел представляет собой бесконечное множество и представляется как: W = {1, 2, 3, 4, ... } Здесь три точки означают «продолжается вечно».
Символы, используемые для типов чисел:
Натуральные числа: N, Целые числа: W, Целые числа: Z, Рациональные числа: Q, Действительные числа: R,
