Ti do të mësosh:
Në matematikë, një grup është një koleksion i mirëpërcaktuar i objekteve të dallueshme ose, me fjalë të tjera, është thjesht një grup gjërash me një veti të caktuar të përbashkët. Për shembull, numrat 1, 3, 6, 10 janë objekte të dallueshme kur konsiderohen veçmas, por kur konsiderohen kolektivisht ata formojnë një grup të vetëm me madhësi 4, të shkruar si {1,3,6,10}. Disa shembuj të tjerë:
Objektet që përdoren për të formuar një grup quhen elementë ose anëtarë të një grupi. Një grup përcaktohet duke përshkruar përmbajtjen ose duke renditur elementet e grupit në kllapa kaçurrela ku secili element ndahet me presje (,).
Nëse A është një grup ngjyrash: jeshile, blu, e verdhë dhe e kuqe atëherë
grupi A = {E gjelbër, blu, e verdhë, e kuqe}
- Ne përdorim një shkronjë të madhe për të paraqitur një grup (këtu shënohet si A).
- Elementet e grupit A janë jeshile, blu, e verdha dhe e kuqe.
- Ngjyra jeshile 'i takon' cilësimit A, kjo shënohet si \(\textrm{E gjelbër} \in A\) .
- Ngjyra e zezë 'nuk i përket' grupit A, kjo shënohet si \(\textrm{E zezë} \notin A\) .
- Rendi i elementeve në grup nuk është i rëndësishëm. Mund të shkruajmë A = {Blu, Verdha, Jeshile, e Kuqe}
Një grup që nuk përmban asnjë element, { } quhet grup bosh dhe shënohet si ø.
Le të marrim një grup tjetër B = {Yellow, Yellow, Red}. Vini re se B i ka të gjitha ngjyrat që janë elemente të grupit A. Prandaj themi B si nënbashkësi e A dhe shkruajmë si \(B \subset A\) .
Përfaqësimi i një grupi
Një grup mund të përfaqësohet me metoda të ndryshme. 3 metoda të zakonshme të përdorura janë:
Le të marrim një shembull dhe të përcaktojmë grupin sipas këtyre tre formave:
Forma e deklaratës : Jepet një përshkrim i mirëpërcaktuar i elementeve të grupit. Shembull: Bashkësi numrash natyrorë më të vegjël se 6
Forma e listës : Elementet renditen brenda çiftit të kllapave {} dhe ndahen me presje. Shembulli i mësipërm në formën Roaster është: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Forma e ndërtuesit të grupeve : Set përshkruhet nga një veti që anëtari i tij duhet të plotësojë. N = { x : x është numër natyror më i vogël se 6}
Bashkësi të barabarta : Dy grupe quhen të barabarta nëse të dyja kanë të njëjtat elementë. Për shembull A = {1, 3, 4, 6} dhe B = {3, 4, 1, 6} janë grupe të barabarta.
Madhësia e një grupi: Madhësia e një grupi njihet si numri i kardinalitetit, i shënuar me |A| (A është një grup). Shembull: A = {Blue, Yellow, Green, Red}, Kardinaliteti i grupit A është 4, dmth.
\(|A| = 4\)
Madhësia e një grupi mund të jetë e fundme ose e pafundme. Një grup që ka një numër të kufizuar elementësh thuhet se është një bashkësi e fundme . Ashtu si { 1, 2, 3, 4, 5} është një grup i fundëm kardinaliteti i të cilit është 5. Bashkësia që ka elementë të panumërueshëm është bashkësia e Pafundme . Për shembull, një grup i të gjithë numrave të plotë është një grup i pafund. Bashkësia e pafundme ka pak paraqitje të ndryshme nga grupi i fundëm. Për shembull: Bashkësia e të gjithë numrave të plotë është një bashkësi e pafundme dhe paraqitet si: W = {1, 2, 3, 4, ... } Këtu tre pika do të thotë 'vazhdon përgjithmonë'.
Simbolet e përdorura për llojet e numrave:
Numrat natyrorë: N, Numrat e plotë: W, Numrat e plotë: Z, Numrat racional: Q, Numrat realë: R,
