Du kommer att lära dig:
Inom matematiken är en uppsättning en väldefinierad samling av distinkta objekt eller, med andra ord, det är bara en grupp saker med en viss egenskap gemensam. Till exempel siffrorna 1, 3, 6, 10 är distinkta objekt när de betraktas separat, men när de betraktas tillsammans bildar de en enda uppsättning av storlek 4, skrivna som {1,3,6,10}. Några fler exempel:
Objekt som används för att bilda en uppsättning kallas element eller medlemmar av en uppsättning. En uppsättning definieras genom att beskriva innehållet eller lista elementen i uppsättningen inom parentes där varje element separeras med ett kommatecken(,).
Om A är en uppsättning färger: Grön, Blå, Gul och Röd då
set A = {Grön, Blå, Gul, Röd}
– Vi använder en stor bokstav för att representera en mängd (här betecknas det som A).
- Element i set A är grönt, blått, gult och rött.
- Färg Grön 'tillhör' set A, detta betecknas som \(\textrm{Grön} \in A\) .
- Färg Svart "hör inte till" set A, detta betecknas som \(\textrm{Svart} \notin A\) .
– Ordningen på element i uppsättningen är inte viktig. Vi kan skriva A = {Blå, Gul, Grön, Röd}
En mängd som inte innehåller några element, { } kallas en tom mängd och betecknas som ø.
Låt oss ta en annan uppsättning B = {Gul, Grön, Röd}. Lägg märke till att B har alla färger som är element i mängd A. Därför säger vi B som en delmängd av A och vi skriver som \(B \subset A\) .
Representation av en uppsättning
En uppsättning kan representeras med olika metoder. 3 vanliga metoder som används är:
Låt oss ta ett exempel och definiera uppsättningen enligt dessa tre former:
Utlåtandeformulär : Väldefinierad beskrivning av elementen i uppsättningen ges. Exempel: Uppsättning naturliga tal mindre än 6
Roster form : Elementen listas inom parparenteser {} och separerade med kommatecken. Ovanstående exempel i Roaster-form är: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Set Builder form : Set beskrivs av en egenskap som dess medlem måste uppfylla. N = { x : x är naturligt tal mindre än 6}
Lika mängder : Två mängder sägs vara lika om båda har samma element. Till exempel är A = {1, 3, 4, 6} och B = {3, 4, 1, 6} lika mängder.
Storlek på en uppsättning: Storleken på en uppsättning kallas Cardinality number, betecknad med |A| (A är en uppsättning). Exempel: A = {Blå, Gul, Grön, Röd}, Kardinalitet av mängd A är 4, dvs.
\(|A| = 4\)
Storleken på en uppsättning kan vara ändlig eller oändlig. En mängd som har ett ändligt antal element sägs vara en ändlig mängd. Liksom { 1, 2, 3, 4, 5} är en finit mängd vars kardinalitet är 5. Mängden som har oräkneliga element är den oändliga mängden. Till exempel är en mängd av alla heltal en oändlig mängd. Den oändliga mängden har lite annorlunda representation än den finita mängden. Till exempel: Mängden av alla heltal är en oändlig mängd och representeras som: W = {1, 2, 3, 4, ... } Här betyder tre punkter "fortsätter för alltid".
Symboler som används för nummertyper:
Naturliga tal: N, heltal: W, heltal: Z, rationella tal: Q, reella tal: R,
