Back to the topics list

weka nadharia

Utajifunza:

• Seti ni nini?
• Sifa za kimsingi za Seti.
• Uwakilishi wa Seti.
• Seti Sawa.
• Kardinali ya Seti.

Katika hisabati, Seti ni mkusanyiko uliofafanuliwa vyema wa vitu tofauti au, kwa maneno mengine, ni kundi tu la vitu vyenye mali fulani kwa pamoja. Kwa mfano nambari 1, 3, 6, 10 ni vitu tofauti vinapozingatiwa tofauti, lakini vinapozingatiwa kwa pamoja huunda seti moja ya ukubwa wa 4, iliyoandikwa kama {1,3,6,10}. Mifano michache zaidi:

• Nguo unazovaa wakati wa msimu wa baridi {koti, sweta, kofia, glavu, muffler} hutengeneza seti.
• Mkusanyiko wa rangi hufanya seti {kijani, bluu, manjano, nyekundu}
• Mkusanyiko wa shule katika eneo lako hufanya seti.
• Mkusanyiko wa nambari sawa hufanya seti

Vitu vinavyotumiwa kuunda seti huitwa vipengele au wanachama wa seti. Seti hufafanuliwa kwa kuelezea yaliyomo au kuorodhesha vipengele vya seti katika mabano yaliyopinda ambapo kila kipengele kinatenganishwa na koma(,).

Ikiwa A ni seti ya rangi: Kijani, Bluu, Njano na Nyekundu basi
seti A = {Kijani, Bluu, Njano, Nyekundu}
- Tunatumia herufi kubwa kuwakilisha seti (hapa inaonyeshwa kama A).
- Vipengele vya seti A ni Kijani, Bluu, Njano na Nyekundu.
- Rangi ya Kijani 'ni' ya kuweka A, hii inaashiriwa kama \(\textrm{Kijani} \in A\) .
- Rangi Nyeusi 'si ya' ya kuweka A, hii inaashiriwa kama \(\textrm{Nyeusi} \notin A\) .
- Mpangilio wa vipengele katika seti sio muhimu. Tunaweza kuandika A = {Bluu, Njano, Kijani, Nyekundu}

Seti ambayo haina vipengele, { } inaitwa Seti Tupu na inaashiria ø.

Hebu tuchukue seti nyingine B = {Njano, Kijani, Nyekundu}. Ona kwamba B ina rangi zote ambazo ni vipengele vya seti A. Kwa hivyo tunasema B kama kikundi kidogo cha A na tunaandika kama \(B \subset A\) .

Uwakilishi wa Seti
Seti inaweza kuwakilishwa na mbinu mbalimbali. Njia 3 za kawaida zinazotumiwa ni:

1. Fomu ya taarifa
2. Fomu ya orodha
3. Weka fomu ya Mjenzi

Wacha tuchukue mfano na tufafanue seti kulingana na fomu hizi tatu:

Fomu ya taarifa : Maelezo yaliyofafanuliwa vizuri ya vipengele vya seti yametolewa. Mfano: Seti ya nambari asilia chini ya 6
Fomu ya orodha : Vipengele vimeorodheshwa ndani ya jozi ya mabano {} na kutengwa kwa koma. Mfano wa Juu katika umbo la Roaster ni: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Set Builder form : Set inaelezwa na mali ambayo mwanachama wake lazima aridhishe. N = {x : x ni nambari asilia chini ya 6}

Seti sawa : Seti mbili zinasemekana kuwa sawa ikiwa zote zina vipengele sawa. Kwa mfano A = {1, 3, 4, 6} na B = {3, 4, 1, 6} ni seti Sawa.

Ukubwa wa seti: Ukubwa wa seti inajulikana kama nambari ya Kardinali, inayoashiria |A| (A ni seti). Mfano: A = {Bluu, Njano, Kijani, Nyekundu}, Kardinali ya kuweka A ni 4, yaani
\(|A| = 4\)

Saizi ya seti inaweza kuwa ya mwisho au isiyo na mwisho. Seti iliyo na idadi maalum ya vipengee inasemekana kuwa seti Filamu . Kama vile { 1, 2, 3, 4, 5} ni seti yenye kikomo ambayo ubora wake ni 5. Seti yenye vipengele visivyoweza kuhesabika ni seti isiyo na kikomo . Kwa mfano, seti ya nambari zote ni seti isiyo na kikomo. Seti isiyo na kikomo ina uwakilishi tofauti kidogo kuliko seti ya mwisho. Kwa mfano: Seti ya nambari zote nzima ni seti isiyo na kikomo na inawakilishwa kama : W = {1, 2, 3, 4, ... } Hapa nukta tatu inamaanisha 'inaendelea milele'.

Alama zinazotumika kwa aina za nambari:
Nambari asilia: N, Nambari Nzima: W, Nambari kamili: Z, Nambari za busara: Q, Nambari Halisi: R,