คุณจะได้เรียนรู้:
ในทางคณิตศาสตร์ เซต คือชุดรวมของวัตถุที่แตกต่างกันที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน หรืออีกนัยหนึ่ง มันเป็นเพียงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่มีคุณสมบัติบางอย่างเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1, 3, 6, 10 เป็นวัตถุที่แตกต่างกันเมื่อพิจารณาแยกกัน แต่เมื่อพิจารณารวมกันแล้ว ก็จะรวมเป็นชุดขนาด 4 ชุดเดียว เขียนเป็น {1,3,6,10} ตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:
วัตถุที่ใช้สร้างเซตเรียกว่า องค์ประกอบ หรือ สมาชิก ของเซต ชุดถูกกำหนดโดยการอธิบายเนื้อหาหรือแสดงรายการองค์ประกอบของชุดในวงเล็บปีกกา โดยแต่ละองค์ประกอบจะคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,)
ถ้า A เป็นชุดสี: เขียว น้ำเงิน เหลือง และแดง
เซต A = {เขียว น้ำเงิน เหลือง แดง}
- เราใช้อักษรตัวใหญ่แทนเซต (ในที่นี้จะเขียนแทนด้วย A)
- องค์ประกอบของเซต A ได้แก่ เขียว น้ำเงิน เหลือง และแดง
- สีเขียว 'เป็นของ' ในชุด A ซึ่งแสดงเป็น \(\textrm{สีเขียว} \in A\)
- สีดำ 'ไม่อยู่ใน' ของเซต A ซึ่งแสดงเป็น \(\textrm{สีดำ} \notin A\)
- ลำดับขององค์ประกอบในชุดไม่สำคัญ เราสามารถเขียน A = {น้ำเงิน เหลือง เขียว แดง}
ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบ { } เรียกว่า ชุดว่าง และแสดงเป็น ø
เอาอีกชุด B = {เหลือง เขียว แดง} โปรดสังเกตว่า B มีสีทั้งหมดที่เป็นองค์ประกอบของเซต A ดังนั้นเราจึงบอกว่า B เป็น สับเซต ของ A และเราเขียนเป็น \(B \subset A\)
เป็นตัวแทนของชุด
เซตสามารถแสดงได้ด้วยวิธีการต่างๆ 3 วิธีทั่วไปที่ใช้คือ:
ลองยกตัวอย่างและกำหนดชุดตามรูปแบบทั้งสามนี้:
แบบฟอร์มคำชี้แจง : ให้คำอธิบายองค์ประกอบของเซตที่กำหนดไว้อย่างดี ตัวอย่าง: เซตของจำนวนธรรมชาติที่น้อยกว่า 6
แบบฟอร์มบัญชีรายชื่อ : องค์ประกอบต่างๆ จะแสดงอยู่ในวงเล็บคู่ {} และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวอย่างข้างต้นในรูปแบบ Roaster คือ: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
แบบฟอร์มตัวสร้างชุด : ชุดอธิบายโดยคุณสมบัติที่สมาชิกต้องปฏิบัติตาม N = { x : x เป็นจำนวนธรรมชาติน้อยกว่า 6}
ชุดที่เท่ากัน : สองชุดจะเท่ากันถ้าทั้งสองชุดมีองค์ประกอบเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น A = {1, 3, 4, 6} และ B = {3, 4, 1, 6} เป็นเซตที่เท่ากัน
ขนาดของชุด: ขนาดของชุดเรียกว่า จำนวนเชิงปริมาณ ซึ่ง แสดงโดย |A| ( A คือ เซต). ตัวอย่าง: A = {น้ำเงิน เหลือง เขียว แดง} จำนวนนับของเซต A คือ 4 กล่าวคือ
\(|A| = 4\)
ขนาดของเซตอาจเป็นแบบจำกัดหรือไม่มีที่สิ้นสุด เซตที่มีสมาชิกจำนวนจำกัดเรียกว่าเซต จำกัด เช่น { 1, 2, 3, 4, 5} เป็นเซตจำกัดซึ่งมีจำนวนเชิงการนับเป็น 5 เซตที่มีสมาชิกนับไม่ได้คือเซต อนันต์ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดเป็นเซตอนันต์ เซตอนันต์มีการแทนค่าที่แตกต่างจากเซตจำกัดเพียงเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น: เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดเป็นเซตอนันต์และแสดงเป็น : W = {1, 2, 3, 4, ... } ในที่นี้จุดสามจุดหมายถึง 'ดำเนินต่อไปตลอดกาล'
สัญลักษณ์ที่ใช้กับประเภทตัวเลข:
ตัวเลขธรรมชาติ: N, จำนวนเต็ม: W, จำนวนเต็ม: Z, จำนวนตรรกยะ: Q, จำนวนจริง: R,
