Öğreneceksiniz:
Matematikte bir Küme , farklı nesnelerin iyi tanımlanmış bir koleksiyonudur veya başka bir deyişle, yalnızca belirli bir ortak özelliğe sahip bir grup şeydir. Örneğin 1, 3, 6, 10 sayıları ayrı ayrı ele alındığında farklı nesnelerdir, ancak toplu olarak ele alındığında {1,3,6,10} şeklinde yazılan 4 boyutunda tek bir küme oluştururlar. Birkaç örnek daha:
Bir kümeyi oluşturmak için kullanılan nesnelere kümenin elemanları veya üyeleri denir. Bir küme, içeriği açıklanarak veya kümenin öğeleri, her bir öğenin virgülle (,) ayrıldığı küme parantezleri içinde listelenerek tanımlanır.
A bir renk kümesi ise: Yeşil, Mavi, Sarı ve Kırmızı
A = {Yeşil, Mavi, Sarı, Kırmızı} kümesi
- Bir kümeyi temsil etmek için büyük harf kullanırız (burada A olarak gösterilir).
- A kümesinin elemanları Yeşil, Mavi, Sarı ve Kırmızıdır.
- Yeşil Renk A kümesine 'aittir' , bu \(\textrm{Yeşil} \in A\) olarak gösterilir.
- Renk Siyah A kümesine 'ait değildir' , bu \(\textrm{Siyah} \notin A\) olarak gösterilir.
- Kümedeki elemanların sırası önemli değildir. A = {Mavi, Sarı, Yeşil, Kırmızı} yazabiliriz.
Hiçbir elemanı içermeyen { } kümesine Boş küme denir ve ø ile gösterilir.
Başka bir B = {Sarı, Yeşil, Kırmızı} kümesini alalım. B'nin A kümesinin elemanları olan tüm renklere sahip olduğuna dikkat edin. Bu nedenle B'yi A'nın alt kümesi olarak söylüyoruz ve \(B \subset A\) olarak yazıyoruz.
Bir Kümenin Temsili
Bir küme çeşitli yöntemlerle temsil edilebilir. Kullanılan 3 yaygın yöntem şunlardır:
Bir örnek alalım ve kümeyi bu üç forma göre tanımlayalım:
Açıklama formu : Kümenin elemanlarının iyi tanımlanmış açıklamaları verilmiştir. Örnek: 6'dan küçük doğal sayılar kümesi
Liste formu : Öğeler, {} parantez çifti içinde listelenir ve virgüllerle ayrılır. Kavurma formundaki Yukarıdaki Örnek: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Set Oluşturucu formu : Set, üyesinin karşılaması gereken bir özellik tarafından tanımlanır. N = { x : x, 6'dan küçük bir doğal sayıdır}
Eşit Kümeler : Elemanları aynı olan iki kümeye eşit denir. Örneğin A = {1, 3, 4, 6} ve B = {3, 4, 1, 6} Eşit kümelerdir.
Bir kümenin boyutu: Bir kümenin boyutu , |A| ile gösterilen Kardinalite sayısı olarak bilinir. ( A bir kümedir). Örnek: A = {Mavi, Sarı, Yeşil, Kırmızı}, A kümesinin kardinalitesi 4'tür, yani
\(|A| = 4\)
Bir kümenin boyutu sonlu veya sonsuz olabilir. Sonlu sayıda elemanı olan bir kümeye Sonlu küme denir. { 1, 2, 3, 4, 5} gibi, önem derecesi 5 olan sonlu bir kümedir. Sayılamayan elemanları olan küme Sonsuz kümedir. Örneğin tüm tamsayılardan oluşan bir küme sonsuz bir kümedir. Sonsuz kümenin temsili sonlu kümeden çok az farklıdır. Örneğin: Tüm tam sayılar kümesi sonsuz bir kümedir ve şu şekilde temsil edilir: W = {1, 2, 3, 4, ... } Burada üç nokta 'sonsuza kadar devam eder' anlamına gelir.
Sayı türleri için kullanılan semboller:
Doğal sayılar: N, Tam Sayılar: W, Tam Sayılar: Z, Rasyonel sayılar: Q, Reel sayılar: R,
