Ти навчишся:
У математиці множина - це чітко визначена сукупність різних об'єктів або, іншими словами, це просто група речей з певною спільною властивістю. Наприклад, числа 1, 3, 6, 10 є різними об’єктами, якщо розглядати їх окремо, але коли їх розглядати разом, вони утворюють єдиний набір розміром 4, записаний як {1,3,6,10}. Ще кілька прикладів:
Об’єкти, які використовуються для формування множини, називають елементами або членами множини. Набір визначається описом вмісту або переліком елементів набору у фігурних дужках, де кожен елемент відокремлюється комою (,).
Якщо A — це набір кольорів: зелений, синій, жовтий і червоний, тоді
встановити A = {зелений, синій, жовтий, червоний}
- Для позначення набору ми використовуємо велику літеру (тут вона позначається як А).
- Елементи множини А: зелений, синій, жовтий і червоний.
- Зелений колір «належить» до набору A, це позначається як \(\textrm{Зелений} \in A\) .
- Чорний колір «не належить» до набору A, це позначається як \(\textrm{чорний} \notin A\) .
- Порядок елементів у наборі не важливий. Ми можемо написати A = {Синій, Жовтий, Зелений, Червоний}
Множина, яка не містить елементів {}, називається порожньою множиною і позначається як ø.
Давайте візьмемо інший набір B = {Yellow, Green, Red}. Зверніть увагу, що B має всі кольори, які є елементами множини A. Тому ми називаємо B підмножиною A і пишемо як \(B \subset A\) .
Подання множини
Набір можна представити різними способами. 3 поширені методи, які використовуються:
Давайте візьмемо приклад і визначимо набір відповідно до цих трьох форм:
Форма заяви : дається чіткий опис елементів множини. Приклад: набір натуральних чисел менше 6
Форма списку : елементи перераховані в дужках {} і розділені комами. Наведений вище приклад у формі Roaster: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Форма конструктора набору : набір описується властивістю, якій має задовольняти його член. N = { x : x натуральне число менше 6}
Рівні множини : дві множини називаються рівними, якщо обидві мають однакові елементи. Наприклад, A = {1, 3, 4, 6} і B = {3, 4, 1, 6} є рівними наборами.
Розмір набору: розмір набору відомий як число потужності, позначається |A| ( A — множина). Приклад: A = {синій, жовтий, зелений, червоний}, потужність набору A дорівнює 4, тобто
\(|A| = 4\)
Розмір набору може бути скінченним або нескінченним. Множина, що має скінченну кількість елементів, називається Скінченною множиною. Подібно { 1, 2, 3, 4, 5} — це скінченна множина, потужність якої дорівнює 5. Набір, що має незліченну кількість елементів, є нескінченною множиною. Наприклад, множина всіх цілих чисел є нескінченною множиною. Нескінченна множина мало чим відрізняється від представлення скінченної множини. Наприклад: множина всіх цілих чисел є нескінченною множиною і представлена як: W = {1, 2, 3, 4, ... } Тут три крапки означають «триває вічно».
Символи, які використовуються для типів чисел:
Натуральні числа: N, цілі числа: W, цілі числа: Z, раціональні числа: Q, дійсні числа: R,
