آپ سیکھیں گے:
ریاضی میں، سیٹ الگ الگ اشیاء کا ایک اچھی طرح سے بیان کردہ مجموعہ ہے یا دوسرے لفظوں میں، یہ صرف چیزوں کا ایک گروپ ہے جس میں ایک خاص خاصیت مشترک ہے۔ مثال کے طور پر نمبر 1، 3، 6، 10 الگ الگ چیزیں ہیں، لیکن جب انہیں اجتماعی طور پر سمجھا جاتا ہے تو وہ سائز 4 کا ایک مجموعہ بناتے ہیں، جسے {1,3,6,10} لکھا جاتا ہے۔ چند مزید مثالیں:
سیٹ بنانے کے لیے استعمال ہونے والی اشیاء کو سیٹ کے عناصر یا اراکین کہا جاتا ہے۔ ایک سیٹ کی وضاحت مشمولات کو بیان کرکے یا سیٹ کے عناصر کو گھوبگھرالی بریکٹ میں درج کرکے کی جاتی ہے جہاں ہر عنصر کوما (،) سے الگ کیا جاتا ہے۔
اگر A رنگوں کا مجموعہ ہے: سبز، نیلا، پیلا اور سرخ پھر
سیٹ A = {سبز، نیلا، پیلا، سرخ}
- ہم سیٹ کی نمائندگی کے لیے بڑے حرف کا استعمال کرتے ہیں (یہاں اسے A کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے)۔
- سیٹ A کے عناصر سبز، نیلا، پیلا اور سرخ ہیں۔
- A کو سیٹ کرنے کے لیے 'سبز' کا رنگ ہے، اسے \(\textrm{سبز} \in A\) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔
- A سیٹ کرنے کے لیے رنگ سیاہ 'متعلق نہیں' ہے ، اسے \(\textrm{سیاہ} \notin A\) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔
- سیٹ میں عناصر کی ترتیب اہم نہیں ہے۔ ہم لکھ سکتے ہیں A = {نیلا، پیلا، سبز، سرخ}
ایک سیٹ جس میں کوئی عنصر نہیں ہوتا ہے، { } کو خالی سیٹ کہا جاتا ہے اور اسے ø کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔
آئیے ایک اور سیٹ لیں B = {پیلا، سبز، سرخ}۔ غور کریں کہ B میں وہ تمام رنگ ہیں جو سیٹ A کے عناصر ہیں۔ اس لیے ہم B کو A کے ذیلی سیٹ کے طور پر کہتے ہیں اور ہم \(B \subset A\) لکھتے ہیں۔
ایک سیٹ کی نمائندگی
ایک سیٹ کو مختلف طریقوں سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ استعمال ہونے والے 3 عام طریقے ہیں:
آئیے ایک مثال لیتے ہیں اور ان تین شکلوں کے مطابق سیٹ کی وضاحت کرتے ہیں:
بیان کی شکل : سیٹ کے عناصر کی اچھی طرح سے وضاحت کی گئی ہے۔ مثال: 6 سے کم قدرتی اعداد کا سیٹ
روسٹر فارم : عناصر کو بریکٹ کے جوڑے کے اندر درج کیا جاتا ہے {} اور کوما سے الگ کیا جاتا ہے۔ روسٹر کی شکل میں اوپر کی مثال یہ ہے: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
سیٹ بلڈر فارم : سیٹ کو ایک پراپرٹی کے ذریعہ بیان کیا جاتا ہے جسے اس کے ممبر کو پورا کرنا ضروری ہے۔ N = { x : x قدرتی عدد 6 سے کم ہے}
مساوی سیٹ : دو سیٹوں کو برابر کہا جاتا ہے اگر دونوں میں ایک جیسے عناصر ہوں۔ مثال کے طور پر A = {1, 3, 4, 6} اور B = {3, 4, 1, 6} برابر سیٹ ہیں۔
سیٹ کا سائز: سیٹ کا سائز کارڈنالٹی نمبر کے طور پر جانا جاتا ہے، جس کی نشاندہی |A| (A ایک سیٹ ہے)۔ مثال: A = {نیلا، پیلا، سبز، سرخ}، سیٹ A کی کارڈنلٹی 4 ہے، یعنی
\(|A| = 4\)
سیٹ کا سائز محدود یا لامحدود ہوسکتا ہے۔ ایک سیٹ جس میں عناصر کی ایک محدود تعداد ہو اسے محدود سیٹ کہا جاتا ہے۔ جیسے { 1, 2, 3, 4, 5} ایک محدود سیٹ ہے جس کی کارڈنلٹی 5 ہے۔ بے شمار عناصر پر مشتمل سیٹ لامحدود سیٹ ہے۔ مثال کے طور پر، تمام عدد کا مجموعہ ایک لامحدود سیٹ ہے۔ لامحدود سیٹ میں محدود سیٹ سے کچھ مختلف نمائندگی ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر: تمام مکمل نمبروں کا سیٹ ایک لامحدود سیٹ ہے اور اسے اس طرح دکھایا جاتا ہے: W = {1, 2, 3, 4, ... } یہاں تین نقطوں کا مطلب ہے 'ہمیشہ کے لیے چلتا ہے'۔
نمبر کی اقسام کے لیے استعمال ہونے والی علامتیں:
قدرتی اعداد: N، پورے نمبر: W، عددی عدد: Z، ناطق اعداد: Q، حقیقی اعداد: R،
