Bạn sẽ học:
Trong toán học, Tập hợp là một tập hợp được xác định rõ ràng gồm các đối tượng riêng biệt hay nói cách khác, nó chỉ là một nhóm các thứ có chung một thuộc tính nhất định. Ví dụ: các số 1, 3, 6, 10 là các đối tượng riêng biệt khi được xem xét riêng biệt, nhưng khi chúng được xem xét chung, chúng tạo thành một tập hợp có kích thước 4, được viết là {1,3,6,10}. Thêm vài ví dụ nữa:
Các đối tượng được sử dụng để tạo thành một tập hợp được gọi là các phần tử hoặc thành viên của một tập hợp. Một tập hợp được xác định bằng cách mô tả nội dung hoặc liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn trong đó mỗi phần tử được phân tách bằng dấu phẩy (,).
Nếu A là tập hợp các màu: Xanh lục, Xanh lam, Vàng và Đỏ thì
đặt A = {Xanh lục, Xanh lam, Vàng, Đỏ}
- Ta dùng chữ in hoa để biểu thị một tập hợp (ở đây ký hiệu là A).
- Các phần tử của tập hợp A là Xanh lục, Xanh lam, Vàng và Đỏ.
- Màu Xanh “thuộc” tập A, ký hiệu là \(\textrm{Màu xanh lá} \in A\) .
- Màu Đen “không thuộc” bộ A, ký hiệu là \(\textrm{Đen} \notin A\) .
- Thứ tự các phần tử trong tập hợp không quan trọng. Chúng ta có thể viết A = {Blue, Yellow, Green, Red}
Tập hợp không chứa phần tử { } được gọi là tập rỗng và được ký hiệu là ø.
Hãy lấy một bộ khác B = {Vàng, Xanh lục, Đỏ}. Lưu ý rằng B có tất cả các màu là thành phần của tập hợp A. Do đó, chúng ta nói B là tập con của A và chúng ta viết là \(B \subset A\) .
Biểu diễn của một tập hợp
Một tập hợp có thể được biểu diễn bằng nhiều phương pháp khác nhau. 3 phương pháp phổ biến được sử dụng là:
Hãy lấy một ví dụ và xác định tập hợp theo ba dạng sau:
Dạng phát biểu : Đã đưa ra mô tả rõ ràng về các phần tử của tập hợp. Ví dụ: Tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 6
Biểu mẫu danh sách : Các phần tử được liệt kê trong cặp dấu ngoặc nhọn {} và được phân tách bằng dấu phẩy. Ví dụ trên ở dạng Roaster là: N = {1, 2, 3, 4, 5 }
Biểu mẫu Set Builder : Tập hợp được mô tả bởi một thuộc tính mà thành viên của nó phải đáp ứng. N = { x : x là số tự nhiên nhỏ hơn 6}
Các tập hợp bằng nhau : Hai tập hợp được gọi là bằng nhau nếu cả hai đều có các phần tử giống nhau. Ví dụ A = {1, 3, 4, 6} và B = {3, 4, 1, 6} là các tập Equal.
Kích thước của một bộ: Kích thước của một bộ được gọi là số Cardinality, ký hiệu là |A| (A là một tập hợp). Ví dụ: A = {Blue, Yellow, Green, Red}, Cardinality của tập hợp A là 4, tức là
\(|A| = 4\)
Kích thước của một tập hợp có thể là hữu hạn hoặc vô hạn. Tập hợp có số phần tử hữu hạn được gọi là tập hợp hữu hạn . Giống như {1, 2, 3, 4, 5} là tập hữu hạn có số phần tử là 5. Tập hợp có các phần tử không đếm được là tập Vô hạn . Ví dụ: một tập hợp tất cả các số nguyên là một tập hợp vô hạn. Tập vô hạn có cách biểu diễn khác một chút so với tập hữu hạn. Ví dụ: Tập hợp tất cả các số nguyên là tập hợp vô hạn và được biểu diễn dưới dạng : W = {1, 2, 3, 4, ... } Ở đây ba dấu chấm có nghĩa là 'đi mãi mãi'.
Các ký hiệu dùng cho các loại số:
Số tự nhiên: N, Số nguyên: W, Số nguyên: Z, Số hữu tỷ: Q, Số thực: R,
