یاد خواهید گرفت:
نمودار ون نموداری است که رابطه بین و بین مجموعه هایی را نشان می دهد که چیزی مشترک دارند. این نمودارها عناصر را به عنوان نقاطی در یک صفحه نشان می دهند و به عنوان مناطقی در داخل منحنی بسته (معمولاً یک دایره) قرار می گیرند.
نمودار ون روشی شماتیک برای نمایش عناصر یک مجموعه یا یک گروه است. اکنون همانطور که قبلاً یاد گرفتیم set و خواص آن. بیایید سعی کنیم مجموعه ها را با استفاده از نمودار ون ارائه کنیم.
مثال: در یک کلاس 10 دانش آموز وجود دارد. برخی از دانش آموزان خود را در کلاس های فوق برنامه مانند نقاشی، شنا، موسیقی و رقص ثبت نام کرده اند.
در اینجا مجموعه جهانی نشان دهنده دانش آموزان کلاس است. مجموعه جهانی مجموعه ای است که شامل همه اشیا یا عناصر است و مجموعه های دیگر زیرمجموعه آن هستند.
U = {جان، سم، لی، مری، فرد، دنی، تام، ون، تیم، تریسی}
مجموعه دانش آموزانی که در کلاس رقص شرکت می کنند D = {John, Tim, Mary, Lee} است. تعداد عنصر در مجموعه D 4 است، \(n(D) = 4\)
مجموعه ای از دانش آموزانی که در کلاس موسیقی شرکت می کنند M = {Fred, Tracy, Tim, Danny, Tom} هستند. تعداد عنصر در مجموعه M 5 است، \(n(M) = 5\)
متوجه خواهید شد که در نمودار ون فوق، U نمایانگر کل ناحیه مستطیلی است. مجموعه D و M با دایره ها نشان داده می شوند. این دو دایره متقاطع هستند زیرا عناصر مشترک کمی دارند. در اینجا "Tim" یک عنصر مشترک در هر دو مجموعه است.
تقاطع مجموعه ها عناصری را نشان می دهد که در هر دو مجموعه مشترک هستند و با نماد ' \(\cap\) ' نشان داده می شود.
قسمت سایه دار در نمودار زیر نشان دهنده \(D \cap M\) است.
\(D \cap M = \) {Tim}
\(n(D \cap M) = 1\)
فرض کنید می‌خواهیم همه دانش‌آموزانی را که در رقص یا موسیقی یا هر دو شرکت می‌کنند فهرست کنیم.
اتحاد دو مجموعه داده شده کوچکترین مجموعه ای است که شامل تمام عناصر هر دو مجموعه است. با نماد 'U' نشان داده می شود. قسمت سایه دار در نمودار زیر نشان دهنده \(D \cup M\) است.
\(D \cup M =\) {جان، تیم، مری، لی، فرد، تریسی، دنی، تام}
\(n(D \cup M) = 8\)
همچنین می توانید یک مجموعه را از مجموعه دیگر کم کنید . در اینجا D - M نشان دهنده مجموعه دانش آموزانی است که در رقص شرکت می کنند اما موسیقی ندارند .
\(D − M = \) { جان، مری، لی }
\(n(D - M) = 3\)
بخش سایه دار در نمودار ون زیر نشان دهنده D - M است:
بیایید مجموعه سوم را در نظر بگیریم، مجموعه ای از دانش آموزانی که در کلاس نقاشی شرکت می کنند. P = {جان، سم، دنی، تریسی} و n(P) = 4
نمودار ون برای نمایش هر سه مجموعه:
چگونه می توان مجموعه دانش آموزانی را که در هر سه کلاس شرکت می کنند نشان داد؟
پاسخ: \(D \cap M \cap P\) = { }، زیرا هیچ دانش آموزی در هر سه کلاس شرکت نمی کند. به بخش سایه دار در نمودار ون بالا نگاه کنید.
چگونه می توان مجموعه دانش آموزانی را که در کلاس رقص و نقاشی شرکت می کنند نشان داد؟
پاسخ:
\(D \cap P =\) {جان}
\(n(D \cap P) = 1\)
