आपको सीखना होगा:
एक वेन आरेख एक आरेख है जो उन सेटों के बीच और बीच के संबंध को दर्शाता है जो कुछ साझा करते हैं। ये आरेख तत्वों को एक समतल में बिंदुओं के रूप में दर्शाते हैं और बंद वक्र (आमतौर पर एक वृत्त) के अंदर के क्षेत्रों के रूप में सेट होते हैं।
वेन आरेख एक समुच्चय या समूह के तत्वों का प्रतिनिधित्व करने का एक योजनाबद्ध तरीका है। अब जैसा कि हम पहले ही समुच्चय और उसके गुणों के बारे में जान चुके हैं। आइए वेन आरेख का उपयोग करके समुच्चय प्रस्तुत करने का प्रयास करें।
उदाहरण: एक कक्षा में 10 विद्यार्थी हैं। कुछ छात्रों ने पेंटिंग, तैराकी, संगीत और नृत्य जैसी पाठ्येतर कक्षाओं में अपना नामांकन कराया है।
यहां यूनिवर्सल सेट कक्षा के छात्रों का प्रतिनिधित्व करता है। सार्वभौम समुच्चय एक ऐसा समुच्चय है जिसमें सभी वस्तुएँ या तत्व होते हैं और जिनमें से अन्य समुच्चय उपसमुच्चय होते हैं।
यू = {जॉन, सैम, ली, मैरी, फ्रेड, डैनी, टॉम, वेन, टिम, ट्रेसी}
नृत्य कक्षा में भाग लेने वाले छात्रों का समूह है D = {जॉन, टिम, मैरी, ली}; सेट डी में तत्वों की संख्या 4 है, \(n(D) = 4\)
संगीत कक्षा में भाग लेने वाले छात्रों का समूह एम = {फ्रेड, ट्रेसी, टिम, डैनी, टॉम} है; समुच्चय M में तत्वों की संख्या 5 है, \(n(M) = 5\)
आप देखेंगे कि उपरोक्त वेन आरेख में U संपूर्ण आयताकार क्षेत्र को निरूपित कर रहा है। D और M समुच्चय को वृत्तों द्वारा निरूपित किया जाता है। दो वृत्त प्रतिच्छेद कर रहे हैं क्योंकि उनमें कुछ तत्व समान हैं। यहाँ 'टिम' दोनों सेटों में एक सामान्य तत्व है।
सेट का इंटरसेक्शन उन तत्वों का प्रतिनिधित्व करता है जो दोनों सेटों में आम हैं और इसे ' \(\cap\) ' प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
नीचे दिए गए आरेख में छायांकित भाग \(D \cap M\) को दर्शाता है
\(D \cap M = \) {टिम}
\(n(D \cap M) = 1\)
मान लीजिए हम उन सभी छात्रों की सूची बनाना चाहते हैं जो नृत्य या संगीत या दोनों में भाग लेते हैं।
दिए गए दो समुच्चयों का संघ सबसे छोटा समुच्चय है जिसमें दोनों समुच्चयों के सभी अवयव होते हैं। इसे 'U' चिन्ह से प्रदर्शित किया जाता है। नीचे दिए गए आरेख में छायांकित भाग \(D \cup M\) को दर्शाता है
\(D \cup M =\) {जॉन, टिम, मैरी, ली, फ्रेड, ट्रेसी, डैनी, टॉम}
\(n(D \cup M) = 8\)
आप एक सेट को दूसरे से घटा भी सकते हैं। यहाँ D - M उन छात्रों के समूह का प्रतिनिधित्व करेगा जो नृत्य में भाग लेते हैं लेकिन संगीत नहीं ।
\(D − M = \) { जॉन, मैरी, ली }
\(n(D - M) = 3\)
नीचे दिए गए वेन आरेख में छायांकित भाग D - M को दर्शाता है:
आइए तीसरा सेट लें, पेंटिंग कक्षा में भाग लेने वाले छात्रों का एक समूह। पी = {जॉन, सैम, डैनी, ट्रेसी} और एन (पी) = 4
वेन आरेख सभी तीन सेटों का प्रतिनिधित्व करने के लिए:
तीनों कक्षाओं में भाग लेने वाले छात्रों के समूह का प्रतिनिधित्व कैसे करें?
उत्तर: \(D \cap M \cap P\) = { }, क्योंकि कोई भी छात्र तीनों कक्षाओं में नहीं जाता है। उपरोक्त वेन आरेख में छायांकित भाग को देखें।
नृत्य और चित्रकला कक्षा में भाग लेने वाले छात्रों के समूह का प्रतिनिधित्व कैसे करें?
उत्तर:
\(D \cap P =\) {जॉन}
\(n(D \cap P) = 1\)
