Utajifunza:
Mchoro wa Venn ni mchoro unaoonyesha uhusiano kati na kati ya seti zinazoshiriki kitu sawa. Michoro hii inaonyesha vipengee kama vidokezo kwenye ndege na huwekwa kama sehemu ndani ya curve iliyofungwa (kawaida mduara).
Mchoro wa Venn ni njia ya kimkakati ya kuwakilisha vitu vya seti au kikundi. Sasa kama sisi tayari kujifunza kuweka na mali yake. Wacha tujaribu kuwasilisha seti kwa kutumia mchoro wa Venn.
Mfano: Kuna wanafunzi 10 katika darasa. Baadhi ya wanafunzi wamejiandikisha katika madarasa ya ziada kama vile uchoraji, kuogelea, muziki na densi.
Hapa seti ya Universal inawakilisha wanafunzi wa darasa. Seti ya Universal ni seti iliyo na vitu au vipengele vyote na ambayo seti nyingine ni seti ndogo.
U = {John, Sam, Lee, Mary, Fred, Danny, Tom, Venn, Tim, Tracy}
Seti ya wanafunzi wanaohudhuria darasa la ngoma ni D = {John, Tim, Mary, Lee} ; Idadi ya kipengele katika seti D ni 4, \(n(D) = 4\)
Seti ya wanafunzi wanaohudhuria darasa la muziki ni M = {Fred, Tracy, Tim, Danny, Tom} ; Idadi ya kipengele katika seti M ni 5, \(n(M) = 5\)
Utagundua kuwa kwenye mchoro wa Venn hapo juu unawakilisha eneo lote la mstatili. Seti ya D na M inawakilishwa na miduara. Miduara miwili inapishana kwani ina vipengele vichache vinavyofanana. Hapa 'Tim' ni kipengele cha kawaida katika seti zote mbili.
Makutano ya seti huwakilisha vipengele ambavyo ni vya kawaida katika seti zote mbili na huonyeshwa kwa ishara ' \(\cap\) '.
Sehemu iliyotiwa kivuli kwenye mchoro hapa chini inawakilisha \(D \cap M\)
\(D \cap M = \) {Tim}
\(n(D \cap M) = 1\)
Tuseme tunataka kuorodhesha wanafunzi wote wanaohudhuria ama dansi au muziki au zote mbili.
Muungano wa seti mbili zilizopewa ni seti ndogo zaidi ambayo ina vipengele vyote vya seti zote mbili. Inaonyeshwa kwa ishara 'U'. Sehemu iliyotiwa kivuli kwenye mchoro hapa chini inawakilisha \(D \cup M\)
\(D \cup M =\) {John, Tim, Mary, Lee, Fred, Tracy, Danny, Tom}
\(n(D \cup M) = 8\)
Unaweza pia kuondoa seti moja kutoka kwa nyingine. Hapa D - M atawakilisha seti ya wanafunzi wanaohudhuria dansi lakini sio muziki.
\(D − M = \) { John, Mary, Lee }
\(n(D - M) = 3\)
Sehemu iliyotiwa kivuli kwenye mchoro wa Venn hapa chini inawakilisha D - M :
Wacha tuchukue seti ya tatu, seti ya wanafunzi wanaohudhuria darasa la uchoraji. P = {John, Sam, Danny, Tracy} na n(P) = 4
Mchoro wa Venn kuwakilisha seti zote tatu:
Jinsi ya kuwakilisha seti ya wanafunzi wanaohudhuria madarasa yote matatu?
Jibu: \(D \cap M \cap P\) = { }, kwani hakuna mwanafunzi anayehudhuria madarasa yote matatu. Angalia sehemu yenye kivuli kwenye mchoro wa Venn hapo juu.
Jinsi ya kuwakilisha seti ya wanafunzi wanaohudhuria darasa la densi na uchoraji?
Jibu:
\(D \cap P =\) {Yohana}
\(n(D \cap P) = 1\)
