آپ سیکھیں گے:
وین ڈایاگرام ایک خاکہ ہے جو سیٹوں کے درمیان اور ان کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتا ہے جو کچھ مشترک ہیں۔ یہ خاکے عناصر کو ہوائی جہاز میں پوائنٹس کے طور پر دکھاتے ہیں اور بند وکر (عام طور پر ایک دائرے) کے اندر خطوں کے طور پر سیٹ ہوتے ہیں۔
وین ڈایاگرام سیٹ یا گروپ کے عناصر کی نمائندگی کرنے کا ایک منصوبہ بند طریقہ ہے۔ اب جیسا کہ ہم پہلے ہی سیٹ اور اس کی خصوصیات سیکھ چکے ہیں۔ آئیے وین ڈایاگرام کا استعمال کرتے ہوئے سیٹ پیش کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔
مثال: ایک کلاس میں 10 طلباء ہیں۔ کچھ طلباء نے خود کو غیر نصابی کلاسوں جیسے پینٹنگ، تیراکی، موسیقی اور رقص میں داخل کرایا ہے۔
یہاں یونیورسل سیٹ کلاس کے طلباء کی نمائندگی کرتا ہے۔ یونیورسل سیٹ ایک سیٹ ہے جس میں تمام اشیاء یا عناصر ہوتے ہیں اور جن میں سے دوسرے سیٹ سب سیٹ ہوتے ہیں۔
U = {جان، سیم، لی، مریم، فریڈ، ڈینی، ٹام، وین، ٹم، ٹریسی}
ڈانس کلاس میں شرکت کرنے والے طلباء کا سیٹ ہے D = {جان، ٹم، میری، لی}؛ سیٹ D میں عنصر کی تعداد 4 ہے، \(n(D) = 4\)
موسیقی کی کلاس میں شرکت کرنے والے طلباء کا سیٹ M = {Fred, Tracy, Tim, Danny, Tom} ; سیٹ M میں عنصر کی تعداد 5 ہے، \(n(M) = 5\)
آپ دیکھیں گے کہ اوپر دی گئی وین ڈایاگرام میں U پورے مستطیل علاقے کی نمائندگی کر رہا ہے۔ D اور M سیٹ کی نمائندگی حلقوں سے ہوتی ہے۔ دونوں دائرے ایک دوسرے کو ایک دوسرے سے ملا رہے ہیں کیونکہ ان میں کچھ عناصر مشترک ہیں۔ یہاں 'ٹم' دونوں سیٹوں میں ایک عام عنصر ہے۔
سیٹوں کا انٹرسیکشن ان عناصر کی نمائندگی کرتا ہے جو دونوں سیٹوں میں مشترک ہیں اور علامت ' \(\cap\) ' سے ظاہر ہوتا ہے۔
نیچے دیے گئے خاکے میں سایہ دار حصہ \(D \cap M\) کی نمائندگی کرتا ہے۔
\(D \cap M = \) {ٹم}
\(n(D \cap M) = 1\)
فرض کریں کہ ہم ان تمام طلباء کی فہرست بنانا چاہتے ہیں جو یا تو رقص یا موسیقی یا دونوں میں شرکت کرتے ہیں۔
دو دیئے گئے سیٹوں کا اتحاد سب سے چھوٹا سیٹ ہے جس میں دونوں سیٹوں کے تمام عناصر شامل ہیں۔ یہ علامت 'U' سے ظاہر ہوتا ہے۔ نیچے دیے گئے خاکے میں سایہ دار حصہ \(D \cup M\) کی نمائندگی کرتا ہے۔
\(D \cup M =\) {جان، ٹم، مریم، لی، فریڈ، ٹریسی، ڈینی، ٹام}
\(n(D \cup M) = 8\)
آپ ایک سیٹ کو دوسرے سے گھٹا بھی سکتے ہیں۔ یہاں D - M طلباء کے سیٹ کی نمائندگی کرے گا جو رقص میں شرکت کرتے ہیں لیکن موسیقی نہیں ۔
\(D − M = \) { جان، مریم، لی }
\(n(D - M) = 3\)
نیچے دیے گئے وین ڈایاگرام میں سایہ دار حصہ D - M کی نمائندگی کرتا ہے :
آئیے تیسرا سیٹ لیں، طلباء کا ایک سیٹ جو پینٹنگ کلاس میں جاتے ہیں۔ P = {جان، سام، ڈینی، ٹریسی} اور n(P) = 4
تینوں سیٹوں کی نمائندگی کرنے کے لیے وین ڈایاگرام:
تینوں کلاسوں میں شرکت کرنے والے طلباء کے سیٹ کی نمائندگی کیسے کی جائے؟
جواب: \(D \cap M \cap P\) = { }، کیونکہ کوئی طالب علم تینوں کلاسوں میں نہیں آتا۔ اوپر دیے گئے وین ڈایاگرام میں سایہ دار حصے کو دیکھیں۔
ڈانس اور پینٹنگ کلاس میں شرکت کرنے والے طلباء کے سیٹ کی نمائندگی کیسے کریں؟
جواب:
\(D \cap P =\) {جان}
\(n(D \cap P) = 1\)
