في تعاملات الحياة اليومية، نادرا ما يتم احتساب الفائدة البسيطة. إن الفائدة التي تحسبها البنوك وشركات التأمين وغيرها من وكالات إقراض الأموال وتلقي الودائع ليست الفائدة البسيطة، بل الفائدة المركبة . لكي نفهم ما هي الفائدة المركبة، دعونا نأخذ مثالا:
رجل يودع مبلغ 5000 دولار في شركة تمويل بفائدة 10% سنويا. ما الفائدة التي يحصل عليها في عام واحد؟ في نهاية سنة واحدة إذا قرر إيداع المبلغ بالكامل (المبلغ بعد سنة واحدة) لسنة أخرى، ما هي الفائدة التي يحصل عليها في نهاية (أ) السنة الثانية (ب) خلال سنتين؟
\(\textrm{الفائدة للسنة الأولى} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
المبلغ بعد سنة واحدة = 5000 دولار + 500 دولار = 5500 دولار
عندما يتم إيداع مبلغ 5500 دولار مرة أخرى في الشركة لمدة عام واحد، يصبح المبلغ الأساسي للسنة الثانية.
\(\textrm{الفائدة للسنة الثانية} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
وبالتالي فإن الفائدة لمدة عامين هي 500 دولار + 550 دولار = 1050 دولار
لاحظ أن الفائدة للسنة الثانية أكثر من السنة الأولى. لأنه للسنة الثانية يتم احتساب الفائدة على الفائدة. تُعرف الفائدة المحسوبة بهذه الطريقة بالفائدة المركبة (CI).
عندما تضاف الفائدة في نهاية كل فترة محددة إلى أصل المبلغ ويتم أخذ المبلغ الذي تم الحصول عليه على أنه أصل الفترة التالية، فإن الفائدة المحسوبة بهذه الطريقة هي الفائدة المركبة.
إذن ما هو الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة؟
يتم دفع الفائدة البسيطة (SI) على أصل القرض فقط بينما يتم دفع الفائدة المركبة على مجموع أصل القرض الأصلي والفائدة السابقة المتراكمة. بالنسبة للسنة الأولى، ستكون الفائدة البسيطة والفائدة المركبة هي نفسها، ومن السنة الثانية فصاعدًا، تصبح الفائدة المركبة أكثر من الفائدة البسيطة.
معادلة:
P المستثمر بمعدل r٪ سنويًا من الفائدة المركبة لمدة n سنوات سيصبح المبلغ A ، إذن
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
الفائدة المركبة = A − P
ملحوظة: إذا كان معدل الفائدة مختلفًا لكل سنة، قل r 1 و r 2 و r 3 للسنة الأولى والثانية والثالثة. ثم المبلغ أ بعد 3 سنوات هو
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
