Im alltäglichen Leben werden einfache Zinsen selten berechnet. Der Zins, den die Banken, Versicherungsgesellschaften und andere Geldverleih- und Einlageninstitute berechnen, ist nicht der einfache Zins, sondern der Zinseszins . Um zu verstehen, was Zinseszins ist, nehmen wir ein Beispiel:
Ein Mann zahlt 5.000 US-Dollar zu 10 % pro Jahr bei einer Finanzgesellschaft ein. Welche Zinsen bekommt er in einem Jahr? Wenn er am Ende eines Jahres beschließt, den gesamten Betrag (Betrag nach einem Jahr) für ein weiteres Jahr einzuzahlen, welche Zinsen erhält er dann am Ende (a) des zweiten Jahres (b) in zwei Jahren?
\(\textrm{Zinsen für das erste Jahr} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Betrag nach einem Jahr = 5.000 $ + 500 $ = 5.500 $
Wenn erneut 5.500 US-Dollar für ein Jahr in das Unternehmen eingezahlt werden, wird es für das zweite Jahr zum Kapital.
\(\textrm{Zinsen für das zweite Jahr} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Somit betragen die Zinsen für zwei Jahre 500 $ + 550 $ = 1050 $
Beachten Sie, dass die Zinsen für das zweite Jahr höher sind als für das erste Jahr. Denn für das zweite Jahr werden Zinsen auf Zinsen berechnet. Der auf diese Weise berechnete Zins wird als Zinseszins ( Compound Interest (CI).
Wenn am Ende jedes festgelegten Zeitraums Zinsen zum Kapital addiert werden und der so erhaltene Betrag als Kapital für den nächsten Zeitraum verwendet wird, handelt es sich bei den auf diese Weise berechneten Zinsen um den Zinseszins.
Was ist also der Unterschied zwischen Einfachzins und Zinseszins?
Einfache Zinsen (SI) werden nur auf den Kapitalbetrag gezahlt, während Zinseszinsen auf die Summe des ursprünglichen Kapitals und der in der Vergangenheit kumulierten Zinsen gezahlt werden. Im ersten Jahr sind einfache Zinsen und Zinseszinsen gleich und ab dem zweiten Jahr ist der Zinseszins höher als der einfache Zins.
Formel:
P, das über n Jahre hinweg mit r % Zinseszins pro Jahr angelegt wird, wird dann zu einem Betrag A
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Zinseszins = A − P
Hinweis: Wenn der Zinssatz für jedes Jahr unterschiedlich ist, sagen wir r 1 , r 2 und r 3 für das erste, zweite und dritte Jahr. Dann beträgt Betrag A nach 3 Jahren
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
