En las transacciones de la vida cotidiana, rara vez se calcula el interés simple. El interés que calculan los bancos, las compañías de seguros y otras agencias de préstamos y depósitos de dinero no es el interés simple, sino el interés compuesto . Para entender qué es el interés compuesto, pongamos un ejemplo:
Un hombre deposita 5000 dólares en una compañía financiera al 10% anual. ¿Qué interés obtiene en un año? Al final de un año, si decide depositar la suma total (cantidad después de 1 año) durante otro año, ¿qué interés obtendrá al final de (a) el segundo año (b) en dos años?
\(\textrm{Interés del primer año.} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Monto después de un año = $5000+ $500 = $5500
Cuando se vuelven a depositar $5500 en la empresa durante un año, se convierte en el capital del segundo año.
\(\textrm{Intereses para el segundo año.} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Por lo tanto, el interés por dos años es $500 + $550 = $1050
Observe que el interés del segundo año es mayor que el del primer año. Porque para el segundo año se calcula el interés sobre los intereses. El interés calculado de esta manera se conoce como interés compuesto (CI).
Cuando el interés al final de cada período fijo se suma al principal y el monto así obtenido se toma como principal para el siguiente período, el interés calculado de esta manera es el interés compuesto.
Entonces, ¿cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
El interés simple (SI) se paga únicamente sobre el principal, mientras que el interés compuesto se paga sobre la suma del principal original y los intereses pasados acumulados. Durante el primer año el interés simple y el interés compuesto serán los mismos y a partir del segundo año el interés compuesto será mayor que el interés simple.
Fórmula:
P invertido al r% anual de interés compuesto durante n años se convertirá en una cantidad A , entonces
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Interés compuesto = A − P
Nota: Si la tasa de interés es diferente para cada año, digamos r 1 , r 2 y r 3 para el primer, segundo y tercer año. Entonces la cantidad A después de 3 años es
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
