Dans la vie quotidienne, les intérêts simples sont rarement calculés. Les intérêts que calculent les banques, les compagnies d’assurance et autres organismes de prêt et de dépôt d’argent ne sont pas des intérêts simples, mais des intérêts composés . Pour comprendre ce qu’est l’intérêt composé, prenons un exemple :
Un homme dépose 5 000 $ dans une société financière à 10 % par an. Quel intérêt obtient-il en un an ? Au bout d'un an s'il décide de déposer la totalité de la somme (montant après 1 an) pour une autre année, quels intérêts perçoit-il à la fin de (a) la deuxième année (b) dans deux ans ?
\(\textrm{Intérêt pour la première année} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Montant après un an = 5 000 $ + 500 $ = 5 500 $
Lorsque 5 500 $ sont à nouveau déposés dans l'entreprise pour un an, ils deviennent le capital pour la deuxième année.
\(\textrm{Intérêt pour la deuxième année} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Ainsi, les intérêts sur deux ans sont de 500 $ + 550 $ = 1 050 $.
Notez que les intérêts pour la deuxième année sont supérieurs à ceux de la première année. Parce que pour la deuxième année, les intérêts sur les intérêts sont calculés. Les intérêts calculés de cette manière sont appelés intérêts composés (CI).
Lorsque les intérêts à la fin de chaque période fixe sont ajoutés au principal et que le montant ainsi obtenu est pris comme principal pour la période suivante, les intérêts ainsi calculés sont les intérêts composés.
Alors, quelle est la différence entre les intérêts simples et les intérêts composés ?
Les intérêts simples (SI) sont payés sur le principal uniquement, tandis que les intérêts composés sont payés sur la somme du principal initial et des intérêts passés accumulés. Pour la première année, les intérêts simples et les intérêts composés seront les mêmes et à partir de la deuxième année, les intérêts composés seront supérieurs aux intérêts simples.
Formule:
P investi à r% par an d'intérêts composés pendant n années deviendra un montant A , alors
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Intérêts composés = A − P
Remarque : Si le taux d'intérêt est différent chaque année, disons r 1 , r 2 et r 3 pour la première, la deuxième et la troisième année. Le montant A après 3 ans est alors
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
