दैनिक जीवन के लेन-देन में, साधारण ब्याज की गणना शायद ही कभी की जाती है। बैंक, बीमा निगम और अन्य धन उधार देने वाली और जमा लेने वाली एजेंसियां जिस ब्याज की गणना करती हैं वह साधारण ब्याज नहीं है, बल्कि चक्रवृद्धि ब्याज है । यह समझने के लिए कि चक्रवृद्धि ब्याज क्या है, आइए एक उदाहरण लें:
एक आदमी एक वित्त कंपनी में 10% प्रति वर्ष की दर से $5000 जमा करता है। एक वर्ष में उसे कितना ब्याज मिलता है? एक वर्ष के अंत में यदि वह पूरी राशि (1 वर्ष के बाद की राशि) दूसरे वर्ष के लिए जमा करने का निर्णय लेता है, तो उसे (ए) दूसरे वर्ष के अंत में (बी) दो वर्षों में कितना ब्याज मिलेगा?
\(\textrm{प्रथम वर्ष के लिए ब्याज} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
एक वर्ष के बाद की राशि = $5000+ $500 = $5500
जब एक वर्ष के लिए कंपनी में पुनः $5500 जमा किये जाते हैं, तो यह दूसरे वर्ष के लिए मूलधन बन जाता है।
\(\textrm{दूसरे वर्ष के लिए ब्याज} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
इस प्रकार दो वर्ष के लिए ब्याज $500 + $ 550 = $1050 है
ध्यान दें कि दूसरे वर्ष का ब्याज पहले वर्ष से अधिक है। क्योंकि दूसरे साल के लिए ब्याज पर ब्याज की गणना की जाती है. इस तरीके से गणना किए गए ब्याज को चक्रवृद्धि ब्याज (CI).
जब प्रत्येक निश्चित अवधि के अंत में ब्याज को मूलधन में जोड़ा जाता है और इस प्रकार प्राप्त राशि को अगली अवधि के लिए मूलधन के रूप में लिया जाता है, तो इस तरह से गणना की गई ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज होती है।
तो साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच क्या अंतर है?
साधारण ब्याज (SI) का भुगतान केवल मूलधन पर किया जाता है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान मूल मूलधन और संचित पिछले ब्याज के योग पर किया जाता है। पहले वर्ष के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज समान होगा और दूसरे वर्ष से चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से अधिक होगा।
सूत्र:
P ने n वर्षों के लिए r% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया, तो वह राशि A बन जाएगी
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
चक्रवृद्धि ब्याज = ए - पी
ध्यान दें: यदि ब्याज की दर हर साल के लिए अलग-अलग है, तो पहले, दूसरे और तीसरे वर्ष के लिए आर 1 , आर 2 और आर 3 कहें। तो 3 वर्ष बाद राशि A है
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
