Nelle transazioni della vita quotidiana raramente viene calcolato l’interesse semplice. L'interesse calcolato dalle banche, dalle compagnie di assicurazione e da altre agenzie di prestito di denaro e di raccolta di depositi non è l'interesse semplice, ma l' interesse composto . Per capire cos’è l’interesse composto, facciamo un esempio:
Un uomo deposita $ 5000 in una società finanziaria al 10% annuo. Che interesse ottiene in un anno? Se alla fine di un anno decide di depositare l'intera somma (importo dopo 1 anno) per un altro anno, quali interessi riceverà alla fine di (a) il secondo anno (b) tra due anni?
\(\textrm{Interessi per il primo anno} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Importo dopo un anno = $ 5.000 + $ 500 = $ 5.500
Quando $ 5500 vengono nuovamente depositati nella società per un anno, diventano il capitale per il secondo anno.
\(\textrm{Interessi per il secondo anno} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Pertanto l’interesse per due anni è pari a $ 500 + $ 550 = $ 1050
Si noti che l'interesse per il secondo anno è superiore a quello del primo anno. Perché per il secondo anno si calcolano gli interessi sugli interessi. L'interesse calcolato in questo modo è noto come interesse composto (CI).
Quando gli interessi alla fine di ciascun periodo fisso vengono aggiunti al capitale e l'importo così ottenuto viene preso come capitale per il periodo successivo, l'interesse calcolato in questo modo è l'interesse composto.
Allora qual è la differenza tra interesse semplice e interesse composto?
L'interesse semplice (SI) viene pagato solo sul capitale, mentre l'interesse composto viene pagato sulla somma del capitale originale e degli interessi passati accumulati. Per il primo anno l'interesse semplice e l'interesse composto saranno gli stessi e dal secondo anno in poi l'interesse composto sarà superiore all'interesse semplice.
Formula:
P investito al tasso di interesse composto annuo r% per n anni diventerà quindi un importo A
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Interesse composto = A − P
Nota: se il tasso di interesse è diverso per ogni anno, ad esempio r 1 , r 2 e r 3 per il primo, secondo e terzo anno. Quindi l'importo A dopo 3 anni lo è
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
