日常生活の取引では、単利が計算されることはほとんどありません。銀行、保険会社、その他の貸金業者や預金取扱機関が計算する利子は単利ではなく、複利です。複利が何であるかを理解するために、例を見てみましょう。
ある男性が年利 10% で金融会社に 5,000 ドルを預けました。1 年間でいくらの利息が得られますか? 1 年後に全額 (1 年後の金額) をもう 1 年間預けることにした場合、(a) 2 年目 (b) の終わりにいくらの利息が得られますか?
\(\textrm{初年度利息} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
1年後の金額 = 5000ドル + 500ドル = 5500ドル
5,500 ドルを再度会社に 1 年間預けると、それが 2 年目の元本になります。
\(\textrm{2年目の利息} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
したがって、2年間の利息は$500 + $550 = $1050となります。
2 年目の利息が 1 年目よりも高いことに注意してください。2 年目は利息に対する利息が計算されるためです。このように計算された利息は複利(CI).
一定期間ごとに利息を元金に加え、その金額を次の期間の元金とすることで計算される利息が複利となります。
では、単利と複利の違いは何でしょうか?
単利(SI)は元金に対してのみ支払われますが、複利は元の元金と過去の累積利息の合計に対して支払われます。 初年度は単利と複利は同じですが、2 年目以降は複利が単利より大きくなります。
式：
Pを年利r%でn年間投資すると、金額Aとなり、
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
複利 = A − P
注: 利率が毎年異なる場合、例えば1年目、2年目、3年目がそれぞれr 1 、r 2 、r 3であるとします。3年後の金額Aは
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
