W codziennych kontaktach rzadko liczy się proste odsetki. Odsetki obliczane przez banki, towarzystwa ubezpieczeniowe i inne agencje pożyczające pieniądze i przyjmujące depozyty nie są odsetkami prostymi, ale odsetkami składanymi . Aby zrozumieć, czym są odsetki składane, weźmy przykład:
Mężczyzna deponuje 5000 dolarów w firmie finansowej przy oprocentowaniu 10% rocznie. Jakie odsetki ma on w ciągu jednego roku? Jeśli na koniec jednego roku zdecyduje się zdeponować całą kwotę (kwotę po 1 roku) na kolejny rok, jakie odsetki otrzyma na koniec (a) drugiego roku (b) za dwa lata?
\(\textrm{Odsetki przez pierwszy rok} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Kwota po roku = 5000 USD + 500 USD = 5500 USD
Kiedy 5500 dolarów zostanie ponownie zdeponowane w firmie na jeden rok, staje się ono kapitałem na drugi rok.
\(\textrm{Odsetki na drugi rok} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Zatem odsetki za dwa lata wynoszą 500 USD + 550 USD = 1050 USD
Zauważ, że odsetki za drugi rok są wyższe niż za pierwszy rok. Ponieważ za drugi rok naliczane są odsetki od odsetek. Odsetki obliczone w ten sposób nazywane są odsetkami składanymi (CI).
Jeżeli do kwoty głównej dolicza się odsetki na koniec każdego ustalonego okresu i uzyskaną w ten sposób kwotę przyjmuje się jako kwotę główną na kolejny okres, odsetki obliczone w ten sposób stanowią odsetki składane.
Jaka jest więc różnica między odsetkami prostymi a odsetkami składanymi?
Odsetki proste (SI) są płacone wyłącznie od kwoty głównej, natomiast odsetki składane są płacone od sumy pierwotnej kwoty głównej i skumulowanych odsetek z przeszłości. Przez pierwszy rok odsetki proste i składane będą takie same, a od drugiego roku odsetki składane będą wyższe niż odsetki proste.
Formuła:
P zainwestowane przy r% odsetek rocznie przez n lat stanie się wówczas kwotą A
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Procent składany = A - P
Uwaga: Jeśli stopa procentowa jest inna dla każdego roku, powiedzmy r 1 , r 2 i r 3 dla pierwszego, drugiego i trzeciego roku. Zatem kwota A po 3 latach wynosi
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
