В повседневных деловых отношениях простые проценты редко рассчитываются. Проценты, которые рассчитывают банки, страховые корпорации и другие учреждения, занимающиеся кредитованием и привлечением депозитов, представляют собой не простые проценты, а сложные проценты . Чтобы понять, что такое сложные проценты, приведем пример:
Мужчина вкладывает 5000 долларов в финансовую компанию под 10% годовых. Какие проценты он получит через год? Если в конце года он решит внести всю сумму (сумму через 1 год) на следующий год, какие проценты он получит в конце (а) второго года (б) через два года?
\(\textrm{Проценты за первый год} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Сумма через год = 5000 долларов США + 500 долларов США = 5500 долларов США.
Когда 5500 долларов снова вносятся в компанию на один год, они становятся основной суммой на второй год.
\(\textrm{Проценты за второй год} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Таким образом, проценты за два года составляют 500 долларов США + 550 долларов США = 1050 долларов США.
Обратите внимание, что проценты за второй год больше, чем за первый год. Потому что за второй год начисляются проценты по процентам. Проценты, рассчитанные таким образом, известны как сложные проценты (CI).
Когда проценты в конце каждого фиксированного периода добавляются к основной сумме и полученная таким образом сумма принимается в качестве основной суммы для следующего периода, проценты, рассчитанные таким образом, представляют собой сложные проценты.
Так в чем же разница между простыми процентами и сложными процентами?
Простые проценты (SI) выплачиваются только на основную сумму долга, тогда как сложные проценты выплачиваются на сумму первоначальной основной суммы долга и накопленных прошлых процентов. В течение первого года простые проценты и сложные проценты будут одинаковыми, а со второго года сложные проценты будут больше, чем простые проценты.
Формула:
P , вложенный под сложные проценты под r% годовых на n лет, станет суммой A , тогда
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Сложный процент = A − P
Примечание. Если процентная ставка для каждого года разная, скажем, r 1 , r 2 и r 3 для первого, второго и третьего года. Тогда сумма А через 3 года составит
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
