I det dagliga livet beräknas sällan enkel ränta. Den ränta som bankerna, försäkringsbolagen och andra penninglåne- och inlåningsbyråer beräknar är inte den enkla räntan, utan den sammansatta räntan . För att förstå vad sammansatt ränta är, låt oss ta ett exempel:
En man sätter in $5000 i ett finansbolag med 10% per år. Vilket intresse får han om ett år? Vid slutet av ett år om han bestämmer sig för att sätta in hela summan (beloppet efter 1 år) för ytterligare ett år, vilken ränta får han i slutet av (a) det andra året (b) om två år?
\(\textrm{Intresse för första året} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Belopp efter ett år = $5000+ $500 = $5500
När $5500 återigen sätts in i företaget för ett år, blir det huvudmannen för det andra året.
\(\textrm{Intresse för andra året} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Räntan för två år är alltså $500 + $550 = $1050
Observera att räntan för andra året är högre än första året. För för andra året beräknas ränta på ränta. Ränta som beräknas på detta sätt kallas sammansatt ränta (CI).
När Ränta vid utgången av varje bindningsperiod läggs till kapitalbeloppet och det sålunda erhållna beloppet tas som kapitalbelopp för nästa period, är den sålunda beräknade räntan räntan.
Så vad är skillnaden mellan enkel ränta och sammansatt ränta?
Enkel ränta (SI) betalas endast på kapitalbeloppet medan sammansatt ränta betalas på summan av den ursprungliga kapitalbeloppet och ackumulerad tidigare ränta. För det första året är den enkla räntan och den sammansatta räntan densamma och från och med det andra året är den sammansatta räntan mer än den enkla räntan.
Formel:
P som investerats till r% per år sammansatt ränta i n år blir då ett belopp A
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Sammansatt ränta = A − P
Obs: Om räntesatsen är olika för varje år, säg r 1 , r 2 och r 3 för det första, andra och tredje året. Då är Belopp A efter 3 år
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
