У повсякденних справах прості відсотки нараховуються рідко. Відсотки, які нараховують банки, страхові корпорації та інші агенції, що займаються кредитуванням і залученням депозитів, є не простими, а складними відсотками . Щоб зрозуміти, що таке складні відсотки, розглянемо приклад:
Чоловік вкладає $5000 у фінансову компанію під 10% річних. Які відсотки він отримує за один рік? Наприкінці одного року, якщо він вирішить покласти всю суму (суму через 1 рік) на наступний рік, які відсотки він отримає наприкінці (а) другого року (б) за два роки?
\(\textrm{Відсотки за перший рік} =\frac{ 5000 \times 1 \times 10} {100} = 500\)
Сума через рік = $5000 + $500 = $5500
Коли $5500 знову вносяться в компанію на один рік, вони стають основним боргом на другий рік.
\(\textrm{Відсотки за другий рік} =\frac{ 5500 \times 1 \times 10} {100} = 550\)
Таким чином, відсотки за два роки становлять $500 + $550 = $1050
Зауважте, що відсотки за другий рік більші, ніж за перший рік. Тому що на другий рік нараховуються відсотки на відсотки. Відсотки, розраховані таким чином, називаються складними відсотками (CI).
Коли відсотки в кінці кожного фіксованого періоду додаються до основної суми, а отримана таким чином сума береться як основна на наступний період, розраховані таким чином відсотки є складними відсотками.
Отже, яка різниця між простими відсотками та складними?
Прості відсотки (SI) сплачуються лише на основну суму, тоді як складні відсотки сплачуються на суму первісної основної суми та накопичених минулих відсотків. Протягом першого року прості та складні відсотки будуть однаковими, а з другого року складні відсотки будуть більшими, ніж прості відсотки.
формула:
Тоді P , інвестований за r% річних складних відсотків протягом n років, стане сумою A
\(A = P( 1 + \frac{r}{100})^n\)
Складні відсотки = A − P
Примітка. Якщо процентна ставка різна для кожного року, скажімо, r 1 , r 2 і r 3 для першого, другого та третього років. Тоді сума A через 3 роки є
\(A = P( 1 + \frac{r_1}{100})( 1 + \frac{r_2}{100})( 1 + \frac{r_3}{100})\)
