তুমি শিখবে:
- বিশেষ পণ্য
- দুটি দ্বিপদীর গুণফল
- দুটি পদের যোগফল এবং পার্থক্যের গুণফল
- সম্প্রসারণ
কিছু নিয়ম ব্যবহার করে কিছু ধরণের বীজগাণিতিক রাশির গুন মানসিকভাবে পাওয়া যায়। এই জাতীয় গুণকে বিশেষ পণ্য হিসাবে অভিহিত করা হয়।
দুটি দ্বিপদীর পণ্য
আসুন আমরা \((x+y)(x+z)\) এর পণ্যগুলি খুঁজে পাই,
এখানে \((x + y)(x + z) = x(x + z)+y(x + z) = x^2 + xz + yx + yz\)
\(x^2 +x(y + z) + yz\)
তাই, \((x + y)(x + z) = x^2 +(y+ z)x + yz\)
একইভাবে, আমরা সহজেই নিম্নলিখিত বিশেষ পণ্যগুলি পেতে পারি:
\((x + y)(x - z) = x^2 +(y - z)x - yz\)
\((x - y)(x + z) = x^2 +(z - y)x - yz\)
\((x - y)(x - z) = x^2 - (y+z)x + yz\)
উদাহরণ: নিম্নলিখিত পণ্য খুঁজুন-
- \((2a+3)(2a+4) = (2a)^2 + (3+4)(2a) + (3)(4) = 4a^2 + 14a + 12\)
- \((2m - p^2)(2m + q^2) = (2m)^2 + (q^2 - p^2)(2m) - (q^2)(p^2) = 4m^2 + 2m(q^2 - p^2) - q^2p^2\)
দুটি পদের যোগফল এবং পার্থক্যের গুণফল
\((x + y)(x - z) = x^2 + (y - z)x -yz\)
y দ্বারা z প্রতিস্থাপন করুন
\(⇒ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)
সম্প্রসারণ
যখন একটি বীজগাণিতিক রাশি নিজেই তার দ্বিতীয়, তৃতীয় বা অন্য কোনো শক্তিতে গুণিত হয় তখন প্রক্রিয়াটিকে সম্প্রসারণ বলা হয়।
\((x +y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x + y+ z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz)\)
\((x + y)^3 = x^3+y^3+ 3xy(x+y) \)
\((x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)
উদাহরণ:
\((\sqrt2 + x)^2 = (\sqrt2)^2 + 2 \cdot \sqrt2.x + x^2 \\ 2+2\sqrt2x+x^2\)
\((104)^2 = (100+4)^2 = (100)^2 + 2⋅ 4 ⋅100+ 42 = 10000 + 800 + 16 =10816 \)
পারফেক্ট স্কোয়ার ট্রিনোমিয়াল
যেকোন ত্রিনয়ম যাকে \( (x^2 + 2xy + y^2) \textrm{ বা } (x^2 - 2xy + y^2)\) হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র ত্রিনামিক হিসাবে পরিচিত।
\(x^2 + 2xy + y^2\) হল (x+y) এর একটি নিখুঁত বর্গ এবং \(x^2 - 2xy + y^2\) হল (x−y) এর নিখুঁত বর্গ।
