Ти ќе научиш:
- Специјални производи
- Производ од два биноми
- Производ на збир и разлика од два члена
- Проширувања
Множењето на одредени видови алгебарски изрази може да се добие ментално со користење на некои правила. Таквите множење се нарекуваат специјални производи .
Производи од два биноми
Дозволете ни да ги најдеме производите на \((x+y)(x+z)\) ,
Тука \((x + y)(x + z) = x(x + z)+y(x + z) = x^2 + xz + yx + yz\)
\(x^2 +x(y + z) + yz\)
Оттука, \((x + y)(x + z) = x^2 +(y+ z)x + yz\)
На ист начин, лесно можеме да ги добиеме следните специјални производи:
\((x + y)(x - z) = x^2 +(y - z)x - yz\)
\((x - y)(x + z) = x^2 +(z - y)x - yz\)
\((x - y)(x - z) = x^2 - (y+z)x + yz\)
Примери: Најдете ги следниве производи-
- \((2a+3)(2a+4) = (2a)^2 + (3+4)(2a) + (3)(4) = 4a^2 + 14a + 12\)
- \((2m - p^2)(2m + q^2) = (2m)^2 + (q^2 - p^2)(2m) - (q^2)(p^2) = 4m^2 + 2m(q^2 - p^2) - q^2p^2\)
Производ на збир и разлика од два члена
\((x + y)(x - z) = x^2 + (y - z)x -yz\)
заменете го z со y
\(⇒ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)
Проширувања
Кога алгебарскиот израз се множи сам со себе до неговата втора, трета или која било друга моќ, тогаш процесот се нарекува проширување.
\((x +y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x + y+ z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz)\)
\((x + y)^3 = x^3+y^3+ 3xy(x+y) \)
\((x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)
Примери:
\((\sqrt2 + x)^2 = (\sqrt2)^2 + 2 \cdot \sqrt2.x + x^2 \\ 2+2\sqrt2x+x^2\)
\((104)^2 = (100+4)^2 = (100)^2 + 2⋅ 4 ⋅100+ 42 = 10000 + 800 + 16 =10816 \)
Совршен квадратен трином
Секој трином што може да се изрази како \( (x^2 + 2xy + y^2) \textrm{ или } (x^2 - 2xy + y^2)\) е познат како совршен квадрат трином.
\(x^2 + 2xy + y^2\) е совршен квадрат од (x+y) и \(x^2 - 2xy + y^2\) е совршен квадрат од (x−y).
