तपाईंले सिक्नुहुनेछ:
- विशेष उत्पादनहरू
- दुई द्विपदको उत्पादन
- दुई सर्तहरूको योगफल र भिन्नताको उत्पादन
- विस्तारहरू
केही प्रकारका बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरूको गुणन केही नियमहरू प्रयोग गरेर मानसिक रूपमा प्राप्त गर्न सकिन्छ। त्यस्ता गुणनहरूलाई विशेष उत्पादनहरू भनिन्छ।
दुई द्विपदीका उत्पादनहरू
आउनुहोस् \((x+y)(x+z)\) को उत्पादनहरू फेला पार्नुहोस्,
यहाँ \((x + y)(x + z) = x(x + z)+y(x + z) = x^2 + xz + yx + yz\)
\(x^2 +x(y + z) + yz\)
त्यसैले, \((x + y)(x + z) = x^2 +(y+ z)x + yz\)
त्यसै गरी, हामी सजिलैसँग निम्न विशेष उत्पादनहरू प्राप्त गर्न सक्छौं:
\((x + y)(x - z) = x^2 +(y - z)x - yz\)
\((x - y)(x + z) = x^2 +(z - y)x - yz\)
\((x - y)(x - z) = x^2 - (y+z)x + yz\)
उदाहरणहरू: निम्न उत्पादनहरू फेला पार्नुहोस्-
- \((2a+3)(2a+4) = (2a)^2 + (3+4)(2a) + (3)(4) = 4a^2 + 14a + 12\)
- \((2m - p^2)(2m + q^2) = (2m)^2 + (q^2 - p^2)(2m) - (q^2)(p^2) = 4m^2 + 2m(q^2 - p^2) - q^2p^2\)
दुई सर्तहरूको योगफल र भिन्नताको उत्पादन
\((x + y)(x - z) = x^2 + (y - z)x -yz\)
z लाई y ले बदल्नुहोस्
\(⇒ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)
विस्तारहरू
जब बीजगणितीय अभिव्यक्तिलाई यसको दोस्रो, तेस्रो वा अन्य कुनै शक्तिमा आफैले गुणन गरिन्छ तब प्रक्रियालाई विस्तार भनिन्छ।
\((x +y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x + y+ z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz)\)
\((x + y)^3 = x^3+y^3+ 3xy(x+y) \)
\((x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)
उदाहरणहरू:
\((\sqrt2 + x)^2 = (\sqrt2)^2 + 2 \cdot \sqrt2.x + x^2 \\ 2+2\sqrt2x+x^2\)
- मूल्याङ्कन गर्नुहोस्: 104 2
\((104)^2 = (100+4)^2 = (100)^2 + 2⋅ 4 ⋅100+ 42 = 10000 + 800 + 16 =10816 \)
उत्तम वर्ग त्रिनोमियल
\( (x^2 + 2xy + y^2) \textrm{ वा } (x^2 - 2xy + y^2)\) व्यक्त गर्न सकिने कुनै पनि त्रिनोमियललाई पूर्ण वर्ग त्रिनोमियल भनिन्छ।
\(x^2 + 2xy + y^2\) (x+y) को पूर्ण वर्ग हो र \(x^2 - 2xy + y^2\) (x−y) को पूर्ण वर्ग हो।
