Je leert:
- Speciale producten
- Product van twee binomialen
- Product van som en verschil van twee termen
- Uitbreidingen
De vermenigvuldiging van bepaalde soorten algebraïsche uitdrukkingen kan mentaal worden verkregen door enkele regels te gebruiken. Dergelijke vermenigvuldigingen worden speciale producten genoemd.
Producten van twee binomials
Laten we producten vinden van \((x+y)(x+z)\) ,
Hier \((x + y)(x + z) = x(x + z)+y(x + z) = x^2 + xz + yx + yz\)
\(x^2 +x(y + z) + yz\)
Dus \((x + y)(x + z) = x^2 +(y+ z)x + yz\)
Op dezelfde manier kunnen we gemakkelijk de volgende speciale producten verkrijgen:
\((x + y)(x - z) = x^2 +(y - z)x - yz\)
\((x - y)(x + z) = x^2 +(z - y)x - yz\)
\((x - y)(x - z) = x^2 - (y+z)x + yz\)
Voorbeelden: Zoek de volgende producten-
- \((2a+3)(2a+4) = (2a)^2 + (3+4)(2a) + (3)(4) = 4a^2 + 14a + 12\)
- \((2m - p^2)(2m + q^2) = (2m)^2 + (q^2 - p^2)(2m) - (q^2)(p^2) = 4m^2 + 2m(q^2 - p^2) - q^2p^2\)
Product van som en verschil van twee termen
\((x + y)(x - z) = x^2 + (y - z)x -yz\)
vervang z door y
\(⇒ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)
Uitbreidingen
Wanneer een algebraïsche uitdrukking met zichzelf wordt vermenigvuldigd tot de tweede, derde of enige andere macht, wordt het proces expansie genoemd.
\((x +y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x + y+ z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz)\)
\((x + y)^3 = x^3+y^3+ 3xy(x+y) \)
\((x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)
Voorbeelden:
\((\sqrt2 + x)^2 = (\sqrt2)^2 + 2 \cdot \sqrt2.x + x^2 \\ 2+2\sqrt2x+x^2\)
\((104)^2 = (100+4)^2 = (100)^2 + 2⋅ 4 ⋅100+ 42 = 10000 + 800 + 16 =10816 \)
Perfecte vierkante trinominaal
Elke trinominaal die kan worden uitgedrukt als \( (x^2 + 2xy + y^2) \textrm{ of } (x^2 - 2xy + y^2)\) staat bekend als een perfecte vierkante trinominale.
\(x^2 + 2xy + y^2\) is een perfect kwadraat van (x+y) en \(x^2 - 2xy + y^2\) is een perfect kwadraat van (x−y).
