Matututo ka:
- Mga espesyal na produkto
- Produkto ng dalawang Binomial
- Produkto ng Kabuuan at Pagkakaiba ng dalawang termino
- Mga pagpapalawak
Ang multiplikasyon ng ilang uri ng algebraic expression ay maaaring makuha sa mental sa pamamagitan ng paggamit ng ilang panuntunan. Ang ganitong mga pagpaparami ay tinatawag na mga espesyal na produkto .
Mga produkto ng dalawang Binomial
Maghanap tayo ng mga produkto ng \((x+y)(x+z)\) ,
Dito \((x + y)(x + z) = x(x + z)+y(x + z) = x^2 + xz + yx + yz\)
\(x^2 +x(y + z) + yz\)
Kaya naman, \((x + y)(x + z) = x^2 +(y+ z)x + yz\)
Sa parehong paraan, madali nating makuha ang mga sumusunod na espesyal na produkto:
\((x + y)(x - z) = x^2 +(y - z)x - yz\)
\((x - y)(x + z) = x^2 +(z - y)x - yz\)
\((x - y)(x - z) = x^2 - (y+z)x + yz\)
Mga Halimbawa: Hanapin ang mga sumusunod na produkto-
- \((2a+3)(2a+4) = (2a)^2 + (3+4)(2a) + (3)(4) = 4a^2 + 14a + 12\)
- \((2m - p^2)(2m + q^2) = (2m)^2 + (q^2 - p^2)(2m) - (q^2)(p^2) = 4m^2 + 2m(q^2 - p^2) - q^2p^2\)
Produkto ng Kabuuan at Pagkakaiba ng dalawang termino
\((x + y)(x - z) = x^2 + (y - z)x -yz\)
palitan ang z ng y
\(⇒ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)
Mga pagpapalawak
Kapag ang isang algebraic expression ay pinarami ng sarili nito sa pangalawa, pangatlo, o anumang iba pang kapangyarihan, ang proseso ay tinatawag na expansion.
\((x +y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x + y+ z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz)\)
\((x + y)^3 = x^3+y^3+ 3xy(x+y) \)
\((x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)
Mga halimbawa:
\((\sqrt2 + x)^2 = (\sqrt2)^2 + 2 \cdot \sqrt2.x + x^2 \\ 2+2\sqrt2x+x^2\)
\((104)^2 = (100+4)^2 = (100)^2 + 2⋅ 4 ⋅100+ 42 = 10000 + 800 + 16 =10816 \)
Perpektong Square Trinomial
Ang anumang trinomial na maaaring ipahayag bilang \( (x^2 + 2xy + y^2) \textrm{ o } (x^2 - 2xy + y^2)\) ay kilala bilang perpektong square trinomial.
\(x^2 + 2xy + y^2\) ay isang perpektong parisukat ng (x+y) at \(x^2 - 2xy + y^2\) ay perpektong parisukat ng (x−y).
