آپ سیکھیں گے:
- خصوصی مصنوعات
- دو بائنومیئلز کی پیداوار
- دو اصطلاحات کی رقم اور فرق کی پیداوار
- توسیعات
بعض قسم کے الجبری تاثرات کی ضرب ذہنی طور پر کچھ اصولوں کو استعمال کرکے حاصل کی جاسکتی ہے۔ اس طرح کی ضربوں کو خصوصی مصنوعات کہا جاتا ہے۔
دو بائنومیئلز کی مصنوعات
آئیے \((x+y)(x+z)\) کی مصنوعات تلاش کریں،
یہاں \((x + y)(x + z) = x(x + z)+y(x + z) = x^2 + xz + yx + yz\)
\(x^2 +x(y + z) + yz\)
لہذا، \((x + y)(x + z) = x^2 +(y+ z)x + yz\)
اسی طرح، ہم آسانی سے مندرجہ ذیل خصوصی مصنوعات حاصل کر سکتے ہیں:
\((x + y)(x - z) = x^2 +(y - z)x - yz\)
\((x - y)(x + z) = x^2 +(z - y)x - yz\)
\((x - y)(x - z) = x^2 - (y+z)x + yz\)
مثالیں: درج ذیل پروڈکٹس تلاش کریں-
- \((2a+3)(2a+4) = (2a)^2 + (3+4)(2a) + (3)(4) = 4a^2 + 14a + 12\)
- \((2m - p^2)(2m + q^2) = (2m)^2 + (q^2 - p^2)(2m) - (q^2)(p^2) = 4m^2 + 2m(q^2 - p^2) - q^2p^2\)
دو اصطلاحات کی رقم اور فرق کی پیداوار
\((x + y)(x - z) = x^2 + (y - z)x -yz\)
z کو y سے بدل دیں۔
\(⇒ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)
توسیعات
جب ایک الجبری اظہار کو اس کی دوسری، تیسری، یا کسی دوسری طاقت سے خود سے ضرب دیا جاتا ہے تو اس عمل کو توسیع کہا جاتا ہے۔
\((x +y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x + y+ z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz)\)
\((x + y)^3 = x^3+y^3+ 3xy(x+y) \)
\((x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)
مثالیں:
\((\sqrt2 + x)^2 = (\sqrt2)^2 + 2 \cdot \sqrt2.x + x^2 \\ 2+2\sqrt2x+x^2\)
\((104)^2 = (100+4)^2 = (100)^2 + 2⋅ 4 ⋅100+ 42 = 10000 + 800 + 16 =10816 \)
پرفیکٹ اسکوائر ٹرنومیئل
کوئی بھی تثلیث جسے \( (x^2 + 2xy + y^2) \textrm{ یا } (x^2 - 2xy + y^2)\) ظاہر کیا جا سکتا ہے ایک مکمل مربع تثلیث کے طور پر جانا جاتا ہے۔
\(x^2 + 2xy + y^2\) (x+y) کا ایک کامل مربع ہے اور \(x^2 - 2xy + y^2\) (x−y) کا کامل مربع ہے۔
