Back to the topics list

cəbr faktorlaşması

İstənilən ədəd onun amilləri şəklində ifadə edilə bilər, məsələn, 12 = 4 × 3. Eynilə, cəbri ifadə də onun amilləri şəklində ifadə edilə bilər. Məsələn, 4x ² + 12xy götürək. Bu tənliyin 4x ² və 12xy iki üzvü var.

ifadə edə bilərik

4x ² kimi 4 ⋅ x ⋅ x və

12xy 12 ⋅ x ⋅ y və ya 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y kimi.

Qeyd edək ki, hər iki termində 4x ümumi faktordur, buna görə də ifadəni \(4x(x + 3y)\) kimi də yaza bilərik. \(4x(x + 3y)\) genişləndirin və eyni ifadəni geri alacaqsınız. Biz sadəcə olaraq ilk cəbri ifadəmizi faktorlara ayırdıq!

Cəbri ifadə bəzən iki və ya daha çox cəbri ifadənin hasili şəklində təqdim oluna bilər. Məhsuldakı hər bir cəbri ifadə verilmiş ifadələrin əmsalı adlanır. Məsələn, 4x və x + 3y 4x ² + 12xy ifadəsinin amilləridir. Verilmiş ifadənin amillərinin tapılması cəbri faktorizasiya adlanır.

Gəlin müxtəlif hallarda faktorlara ayırmağı öyrənək:

İfadə bütün şərtlərinin ümumi faktoru kimi Monomial olduqda

İfadənin hər bir üzvünün faktoru olan ən böyük monomial müəyyən edin.

Misal :

1. 3x ² y+ 9xy ² + 12xyz faktorlarına ayırın
3xy 3x ² y, 9xy ² və 12xyz üç termini üçün ümumi olan ən böyük monomialdır.
Buna görə də bu termini belə ifadə etmək olar

  \( 3xy(x) + 3xy(3y) + 3xy(4z) \)

⇒ \(3xy(x + 3y + 4z)\)

2. x ³ y ² z + x ² y + 2xy ^2- ni çarpanlara ayırın
xy x ³ y ² z, x ² y, 2xy ² üç termini üçün ümumi olan ən böyük monomialdır.
Buna görə də, \(x^3y^2z + x^2y + 2xy^2 \) = \(xy(x^2yz + x + 2y)\)

İfadə onun bütün şərtləri üçün ümumi mürəkkəb amil olduqda

Misal : \(3(x + 2y) + 5x(x + 2y)^2 \)

Buna görə də belə yazmaq olar

\((x + 2y) (3 + 5x^2+ 10xy)\)

Qruplaşdırma yolu ilə faktorinq

Addım 1: Verilmiş ifadənin şərtlərini qruplara elə düzün ki, bütün qruplar ümumi faktora malik olsun.

Addım 2: Hər qrupu faktorlara ayırın.

Addım 3: Hər qrup üçün ümumi olan faktoru çıxarın.

Misal :
\(5ax^2 + 3axy −5bxy − 3by^2 \\ ax(5x + 3y)− by(5x + 3y) \\ (5x + 3y) (ax − by)\)

İfadə cəbri düstura uyğunlaşdıqda

Cəbri ifadəni faktorlara ayırmaq üçün cəbri düsturdan istifadə etməyə çalışın.

Misal :

1. \(49m^2b^4 − 4m^2b^6 \)
   \(= m^2b^4(49 − 4b^2)\)
   x ² −y ² = (x+y)⋅(x−y) düsturundan istifadə etməklə, 49 − 4b ² (7+2b)⋅(7−2b) kimi yazıla bilər, yəni 7 ² − (2b) ²
   \( = m^2b^4[7^2 − (2b)^2] = m^2b^4(7 − 2b)(7 + 2b) \)
   
2. \(32x^2+32x + 8 = 2( 16x^2+ 16x + 4)\)
   (x+y) ² = x ² + 2xy + y ² düsturundan istifadə etməklə 16x ² +16x+4-ü (4x+2) ² kimi əvəz edə bilərik.
   \( = 2[(4x)^2+ 2⋅4x⋅2 + 2^2] = 2(4x + 2)^2 \)

İkinci dərəcəli trinomialın faktorlaşdırılması

İkinci dərəcəli və ya kvadratik çoxhədli faktorlara bölünə bilərmi? Cavab "bəli"
Kvadrat çoxhədli balta ² ilə ifadə edilir   + bx + c , burada a, b və c sıfıra bərabər deyil.

Gəlin iki işi müzakirə edək

1. a = 1
2. \(a \neq 1\)

1-ci hal : a = 1 olarsa
\(ax^2 + bx + c = (x + l) (x + m)\) təmsil edək, burada l və m tam ədədlərdir.

\(ax^2 + bx + c = x^2 + lx + mx + lm = x^2 + (l + m )x + lm\)

ax ² tipli ifadəni faktorlara ayırmaq üçün   + bx + c, iki l və m tam ədədini axtarın ki, onların cəmi b və hasili c olsun.

Misal: x ² + 6x + 8

cəmi 6 və hasili 8 olan iki l və m tam ədədini tapın.

4 + 2 = 6 və 4 × 2 = 8 kimi, buna görə də

\(x^2 + 6x + 8 = x^2 + (4 + 2)x + (4 × 2) \)

x ² + 4x + 2x + 8 və ya x⋅(x+4) + 2⋅(x+4)

=(x+4)(x+2)

Hal 2 : Əgər \(a \neq 1\) in   balta ²   + bx + c

iki l və m tam ədədini tapın ki,

l × m = ac və l + m = b

Misal : 3x ² − 10x + 8
l × m = 24 və l + m = −10 olan iki tam ədəd tapın.

Bu iki kriteriyaya cavab verən iki tam ədəd −6, −4-dür: −6 × −4 = 24 və \( −6 + (−4) = −10\)

Buna görə də 3x ² − 10x + 8 = 3x ² − 6x − 4x + 8
= \(3x(x − 2) − 4(x − 2) = (3x − 4) (x − 2)\)