Back to the topics list

алгебрийн хүчин зүйл

Аливаа тоог түүний хүчин зүйлийн хэлбэрээр илэрхийлж болно, жишээлбэл, 12 = 4 × 3. Үүний нэгэн адил алгебр илэрхийллийг түүний хүчин зүйлүүдийн хэлбэрээр илэрхийлж болно. 4x ² + 12xy гэсэн жишээг авч үзье. Энэ тэгшитгэл нь ^4x2 ба 12xy гэсэн хоёр гишүүнтэй.

Бид илэрхийлж чадна

4x ² нь 4 ⋅ x ⋅ x ба

12xy нь 12 ⋅ x ⋅ y эсвэл 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y.

Аль алинд нь 4x нь нийтлэг хүчин зүйл тул илэрхийллийг \(4x(x + 3y)\) гэж бичиж болно гэдгийг анхаарна уу. \(4x(x + 3y)\) өргөжүүлснээр та ижил илэрхийлэлийг буцааж авах болно. Бид анхны алгебрийн илэрхийлэлээ үржвэрээр тооцсон!

Алгебрийн илэрхийлэл нь заримдаа хоёр ба түүнээс дээш алгебр илэрхийллийн үржвэр хэлбэрээр дүрслэгдэж болно. Бүтээгдэхүүн дэх алгебрийн илэрхийлэл бүрийг өгөгдсөн илэрхийллийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 4x ба x + 3y нь 4x ² + 12xy илэрхийллийн хүчин зүйлүүд юм. Өгөгдсөн илэрхийллийн хүчин зүйлийг олохыг алгебрийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Төрөл бүрийн тохиолдлуудад хүчин зүйл ангилах талаар сурцгаая:

Илэрхийлэл нь бүх нөхцлийн нийтлэг хүчин зүйл болох мономиал байвал

Илэрхийллийн гишүүн бүрийн хүчин зүйл болох хамгийн том мономиалыг тодорхойл.

Жишээ :

1. 3x ² y+ 9xy ² + 12xyz-ийн үржвэрийг ялга
3xy нь 3x ² y, 9xy ² , болон 12xyz гэсэн гурван гишүүний нийтлэг хамгийн том мономиал юм.
Тиймээс энэ нэр томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно

  \( 3xy(x) + 3xy(3y) + 3xy(4z) \)

⇒ \(3xy(x + 3y + 4z)\)

2. x ³ y ² z + x ² y + 2xy ^2-г үржвэрлэх
xy нь x ³ y ² z, x ² y, 2xy ² гурван гишүүний нийтлэг хамгийн том мономиал юм.
Тиймээс \(x^3y^2z + x^2y + 2xy^2 \) = \(xy(x^2yz + x + 2y)\)

Илэрхийлэл нь бүх нэр томъёонд нийтлэг нийлмэл хүчин зүйлтэй байх үед

Жишээ : \(3(x + 2y) + 5x(x + 2y)^2 \)

Тиймээс үүнийг ингэж бичиж болно

\((x + 2y) (3 + 5x^2+ 10xy)\)

Бүлэглэх замаар факторинг хийх

Алхам 1: Өгөгдсөн илэрхийллийн нөхцөлийг бүх бүлгүүдэд нийтлэг хүчин зүйлтэй байхаар бүлэгт байрлуул.

Алхам 2: Бүлэг бүрийг хүчин зүйлээр тооц.

Алхам 3: Бүлэг бүрт нийтлэг байдаг хүчин зүйлийг хас.

Жишээ :
\(5ax^2 + 3axy −5bxy − 3by^2 \\ ax(5x + 3y)− by(5x + 3y) \\ (5x + 3y) (ax − by)\)

Илэрхийлэл нь алгебрийн томъёонд тохирох үед

Алгебр илэрхийллийг хүчин зүйл болгон хуваахын тулд алгебрийн томъёог ашиглаж үзээрэй.

Жишээ :

1. \(49m^2b^4 − 4m^2b^6 \)
   \(= m^2b^4(49 − 4b^2)\)
   Томьёог ашиглан x ² −y ² = (x+y)⋅(x−y), 49 − 4b ^2-г (7+2b)⋅(7−2b) гэж бичиж болно, энэ нь 7 ² − (2b) ² болно.
   \( = m^2b^4[7^2 − (2b)^2] = m^2b^4(7 − 2b)(7 + 2b) \)
   
2. \(32x^2+32x + 8 = 2( 16x^2+ 16x + 4)\)
   (x+y) ² = x ² + 2xy + y ² томъёог ашиглан 16x ² + 16x+4-ийг (4x+2) ² гэж сольж болно.
   \( = 2[(4x)^2+ 2⋅4x⋅2 + 2^2] = 2(4x + 2)^2 \)

Хоёрдахь зэрэглэлийн гурвалсан тоог үржүүлэх

Хоёрдахь зэрэг эсвэл квадрат олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр ангилж болох уу? Хариулт нь "тийм"
Квадрат олон гишүүнтийг сүх ² гэж илэрхийлнэ   + bx + c , энд a, b ба c нь тэгтэй тэнцүү биш байна.

Хоёр тохиолдлыг ярилцъя

1. a = 1
2. \(a \neq 1\)

Тохиолдол 1 : Хэрэв a = 1 бол
\(ax^2 + bx + c = (x + l) (x + m)\) илэрхийлье, энд l ба m нь бүхэл тоо байна.

\(ax^2 + bx + c = x^2 + lx + mx + lm = x^2 + (l + m )x + lm\)

ax ² төрлийн илэрхийлэлийг үржүүлэх   + bx + c, нийлбэр нь b, үржвэр нь c байхаар l ба m хоёр бүхэл тоог ол.

Жишээ нь: x ² + 6x + 8

Нийлбэр нь 6, үржвэр нь 8 байх l ба m хоёр бүхэл тоог ол.

4 + 2 = 6 ба 4 × 2 = 8 байна. тиймээс

\(x^2 + 6x + 8 = x^2 + (4 + 2)x + (4 × 2) \)

x ² + 4x + 2x + 8 эсвэл x⋅(x+4) + 2⋅(x+4)

=(x+4)(x+2)

Тохиолдол 2 : Хэрэв \(a \neq 1\) байвал   сүх ²   + bx + c

l ба m хоёр бүхэл тоог ол

l × m = ac ба l + m = b

Жишээ : 3x ² − 10x + 8
l × m = 24 ба l + m = -10 байх хоёр бүхэл тоог ол.

Эдгээр хоёр шалгуурыг хангасан хоёр бүхэл тоо нь −6, −4: −6 × −4 = 24 ба \( −6 + (−4) = −10\)

Тиймээс 3x ² − 10x + 8 = 3x ² − 6x − 4x + 8
= \(3x(x − 2) − 4(x − 2) = (3x − 4) (x − 2)\)